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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 全微分的积分和路径无关？
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ifelseend

捐助贵宾 (著名写手)

小蜜蜂

[求助] 全微分的积分和路径无关？

标题是对的吗？
如果有一个函数，它的全微分是存在的，对这个全微分进行积分，应该和路径是无关的。结果是原来的函数加一个常数，对吧。
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always_move_forward,_step_by_step.
1楼 2013-03-23 22:53:28
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yumoym

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
基本上是这样,可以查阅下"格林公式,曲线积分与路径无关的条件".
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2楼2013-03-24 08:39:31
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wgm096350

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
对的   但是有前提条件吧

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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愿有前程可奔赴，亦有岁月可回首
3楼2013-03-24 12:05:22
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
如果本身就是全微分，就是说有原函数的，那这个积分当然与路径无关，而且这个积分值就等于原函数在两个端点的函数值之差。
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4楼2013-03-24 12:15:40
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Garylei

铁虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
ifelseend: 金币+2 2013-03-25 23:20:41
标题是对的：但有条件：即

一个在任何条件下适用的条件是原函数存在。如果积分区域是单连通区域，如果āQ/āx=āP/āy也满足积分与路径无关
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5楼2013-03-25 20:29:19
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rxu88

木虫 (正式写手)
关键是你验证积分与路径无关的条件即可，不是表面看，数学关键是定义定理的条件验证！
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走自己的路,狗年吉祥如意！
6楼2013-03-26 08:04:08
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