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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 机械 » 机械综合 » 一个关于机械中全微分的话题
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tao317594856

金虫 (小有名气)

[求助] 一个关于机械中全微分的话题 已有4人参与

有这样一个全微分长度Li是3个变量空间三维关节角（a,b,c）的函数 ，那么它的全微分就是
dLi=(∂Li/∂a)da+(∂Li/∂b)db+(∂Li/∂c)dc
这是是不是可以把其写成
dLi=[∂Li/∂a,∂Li/∂b,∂Li/∂c][da,db,dc]T                       式（1）
那是不是还可以写成
dLi=[da,db,dc][∂Li/∂a,∂Li/∂b,∂Li/∂c]T                       式（2）
呢？
如果两个等式左边都除以dt，则
dLi/dt 变成速度量，此时它就是矢量了，令其为L
右侧[da/dt,db/dt,dc/dt]此时变成角速度了令其为q
那么上侧两个等式可以分别写成
L=[∂Li/∂a,∂Li/∂b,∂Li/∂c]点乘qT
L=q点乘[∂Li/∂a,∂Li/∂b,∂Li/∂c]T=( [∂Li/∂a,∂Li/∂b,∂Li/∂c]点乘qT )T
这里是不是推出了 L=（L）T
问题来了，此时L是向量，那么向量怎么能等于自己的转置呢？
是式1和式2出问题了吗？还是别的什么原因
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1楼 2014-06-27 11:08:54
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zbl1985852

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
9楼: Originally posted by tao317594856 at 2014-07-08 15:45:34
可是在直角坐标系中将如果将速度用矩阵形式表达出来的话，是不是该写成三行一列或者一行三列的矩阵呢？如果可以的话，可以理解成这种三行1列或者1行三列的矩阵式表达同样的速度量吗？
还是说直角坐标系中也不能讲 ...

“可是在直角坐标系中将如果将速度用矩阵形式表达出来的话，是不是该写成三行一列或者一行三列的矩阵呢？如果可以的话，可以理解成这种三行1列或者1行三列的矩阵式表达同样的速度量吗？”
回答：是可以写成的，你所写的三行一列或者一列三行速度矩阵所代表的意思就是速度在坐标系三个方向上的数值，是标量矩阵，把这三个标量写成行和列并没有任何不同，想要把这三个标量表达成速度矢量还需再乘一个单位方向矩阵。另外下面两个式子
L=[∂Li/∂a,∂Li/∂b,∂Li/∂c]点乘qT
L=q点乘[∂Li/∂a,∂Li/∂b,∂Li/∂c]T=( [∂Li/∂a,∂Li/∂b,∂Li/∂c]点乘qT )T中q或者qT是矩阵，两个型不同的矩阵相乘是不能用点乘的。
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10楼2014-07-09 11:35:24
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neutrinozyz

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
最后一步不对吧~~转置不是针对整体的。
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2楼2014-06-27 13:36:25
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tao317594856

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by neutrinozyz at 2014-06-27 13:36:25
最后一步不对吧~~转置不是针对整体的。

都已经加上括号了啊，是根据转置的公式推导的呢
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3楼2014-06-27 14:58:42
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
向量其实也就是一个带方向的数量，可看作1*1的矩阵，它的转置当然等于它自己本身了。
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4楼2014-06-27 18:42:33
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