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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 非线性方程的线性化问题，大神们进来指教下！！！！感谢了！！！！！！！！！
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felix2018

铁杆木虫 (正式写手)

[求助] 非线性方程的线性化问题，大神们进来指教下！！！！感谢了！！！！！！！！！ 已有1人参与

对于非线性方程如何进行线性化呢？比如像下面的方程线性化的结果是怎么来的？
在一点处的线性化方程怎么理解，比如像下面说在平衡点处的线性化方程？谢谢了！

非线性方程的线性化问题，大神们进来指教下！！！！感谢了！！！！！！！！！
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非线性方程的线性化问题，大神们进来指教下！！！！感谢了！！！！！！！！！-1
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世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人！
1楼 2014-06-23 22:43:40
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wgdxidname

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

所谓非线性方程线性化，就是用一个线性方程逼近或者代替非线性方程求解，那么就要选择一个最好的，最能代替原方程的线性方程。  那么它一定是原方程的泰勒展开的前几项。 事实上就是在某点的切平面。
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四大皆空
2楼2014-06-28 17:09:13
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felix2018

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wgdxidname at 2014-06-28 17:09:13
所谓非线性方程线性化，就是用一个线性方程逼近或者代替非线性方程求解，那么就要选择一个最好的，最能代替原方程的线性方程。  那么它一定是原方程的泰勒展开的前几项。 事实上就是在某点的切平面。

首先感谢回复，你说的对，对这个方程他可以说是在平衡点的泰勒展开式，可我不能理解的是，原方程的泰勒展开的前几项该如何去求，可以指导下吗？谢谢了！
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世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人！
3楼2014-06-28 17:58:14
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wgdxidname

木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by felix2018 at 2014-06-28 17:58:14
首先感谢回复，你说的对，对这个方程他可以说是在平衡点的泰勒展开式，可我不能理解的是，原方程的泰勒展开的前几项该如何去求，可以指导下吗？谢谢了！...

就是求偏导数。 你可以找本高等数学书看看， 或者直接baidu 就知道怎么做了。 一句话两句话说不清楚。
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四大皆空
4楼2014-06-28 22:12:34
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felix2018

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by wgdxidname at 2014-06-28 22:12:34
就是求偏导数。 你可以找本高等数学书看看， 或者直接baidu 就知道怎么做了。 一句话两句话说不清楚。...

对方程如何求偏导数，我只知道对函数的求导！虽然说不清，能否说下思路呢？

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世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人！
5楼2014-06-29 00:05:42
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
felix2018(feixiaolin代发): 金币+10 2014-06-29 09:45:44
所谓平衡点，就是所有的y_{n+1}, y_n, y_{n-k}都趋于某个极限点 y-bar=c, 因此 c*(qc+c)=p+c, 这个二次方程的解就是下面6.png中的y-bar.

然后在 一点处的线性化就更自然了。 令z_{n+1}=y_{n+1}-c， z_n=y_n-c, z_{n-k}=y_{n-k}-c 统统趋于零， 于是非线性的
在默认
高于等于二次的项为零的前提下（即z_{n+1}*z_n=0, z_{n+1}*z_{n-k}=0),化为
, 化简即为
,这和6.png中的公式100%吻合。
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We_must_know. We_will_know.
6楼2014-06-29 08:25:16
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wgdxidname

木虫 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by felix2018 at 2014-06-29 00:05:42
对方程如何求偏导数，我只知道对函数的求导！虽然说不清，能否说下思路呢？
...

多元函数中，对某一个变量的导数就是偏导数，具体求对某一个变量的偏导数就是把其他的变量都看作已知参数，当作关于这个变量的一元函数求导就行了。
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四大皆空
7楼2014-06-29 11:45:38
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felix2018

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by hank612 at 2014-06-29 08:25:16
所谓平衡点，就是所有的y_{n+1}, y_n, y_{n-k}都趋于某个极限点 y-bar=c, 因此 c*(qc+c)=p+c, 这个二次方程的解就是下面6.png中的y-bar.

然后在 一点处的线性化就更自然了。 令z_{n+1}=y_{n+1}-c， z_n=y_n-c,  ...

非常感谢，这个问题我想了好久，终于懂了！

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8楼2014-06-29 18:39:09
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felix2018

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by wgdxidname at 2014-06-29 11:45:38
多元函数中，对某一个变量的导数就是偏导数，具体求对某一个变量的偏导数就是把其他的变量都看作已知参数，当作关于这个变量的一元函数求导就行了。...

谢谢！

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世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人！
9楼2014-06-29 18:39:29
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felix2018

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by hank612 at 2014-06-29 08:25:16
所谓平衡点，就是所有的y_{n+1}, y_n, y_{n-k}都趋于某个极限点 y-bar=c, 因此 c*(qc+c)=p+c, 这个二次方程的解就是下面6.png中的y-bar.

然后在 一点处的线性化就更自然了。 令z_{n+1}=y_{n+1}-c， z_n=y_n-c,  ...

http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=7598642你好，这样的问题，这种方法好像不行，该怎么做呢？
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世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人！
10楼2014-06-30 23:45:20
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