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felix2018

铁杆木虫 (正式写手)

[求助] 非线性方程的线性化问题,大神们进来指教下!!!!感谢了!!!!!!!!! 已有1人参与

对于非线性方程如何进行线性化呢?比如像下面的方程线性化的结果是怎么来的?
在一点处的线性化方程怎么理解,比如像下面说在平衡点处的线性化方程?谢谢了!

非线性方程的线性化问题,大神们进来指教下!!!!感谢了!!!!!!!!!
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非线性方程的线性化问题,大神们进来指教下!!!!感谢了!!!!!!!!!-1
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世上没有绝望的处境,只有对处境绝望的人!
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
felix2018(feixiaolin代发): 金币+10 2014-06-29 09:45:44
所谓平衡点,就是所有的y_{n+1}, y_n, y_{n-k}都趋于某个极限点 y-bar=c, 因此 c*(qc+c)=p+c, 这个二次方程的解就是下面6.png中的y-bar.

然后在 一点处的线性化就更自然了。 令z_{n+1}=y_{n+1}-c, z_n=y_n-c, z_{n-k}=y_{n-k}-c 统统趋于零, 于是非线性的
在默认
高于等于二次的项为零的前提下(即z_{n+1}*z_n=0, z_{n+1}*z_{n-k}=0),化为
, 化简即为
,这和6.png中的公式100%吻合。
We_must_know. We_will_know.
6楼2014-06-29 08:25:16
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wgdxidname

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

所谓非线性方程线性化,就是用一个线性方程逼近或者代替非线性方程求解,那么就要选择一个最好的,最能代替原方程的线性方程。  那么它一定是原方程的泰勒展开的前几项。 事实上就是在某点的切平面。
四大皆空
2楼2014-06-28 17:09:13
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felix2018

铁杆木虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by wgdxidname at 2014-06-28 17:09:13
所谓非线性方程线性化,就是用一个线性方程逼近或者代替非线性方程求解,那么就要选择一个最好的,最能代替原方程的线性方程。  那么它一定是原方程的泰勒展开的前几项。 事实上就是在某点的切平面。

首先感谢回复,你说的对,对这个方程他可以说是在平衡点的泰勒展开式,可我不能理解的是,原方程的泰勒展开的前几项该如何去求,可以指导下吗?谢谢了!
世上没有绝望的处境,只有对处境绝望的人!
3楼2014-06-28 17:58:14
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wgdxidname

木虫 (著名写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by felix2018 at 2014-06-28 17:58:14
首先感谢回复,你说的对,对这个方程他可以说是在平衡点的泰勒展开式,可我不能理解的是,原方程的泰勒展开的前几项该如何去求,可以指导下吗?谢谢了!...

就是求偏导数。 你可以找本高等数学书看看, 或者直接baidu 就知道怎么做了。 一句话两句话说不清楚。
四大皆空
4楼2014-06-28 22:12:34
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