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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 求解这样的一个代数方程的解！大神们进来指教下！！！！感谢了！！！！！！！！！
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felix2018

铁杆木虫 (正式写手)

[求助] 求解这样的一个代数方程的解！大神们进来指教下！！！！感谢了！！！！！！！！！ 已有2人参与

该代数方程如何求其解？各位说说思路或者看法！解为（x,y）,证得x=y, 或者 x不等于y !

求解这样的一个代数方程的解！大神们进来指教下！！！！感谢了！！！！！！！！！
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世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人！
1楼 2014-06-20 21:48:52
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jabile

木虫 (正式写手)
这不用条件，任何x,y,结论x=y or x\neq y都对。
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2楼2014-06-21 10:18:44
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felix2018

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by peterflyer at 2014-06-22 00:06:27
设｛x，y｝是方程1的解，则｛y，x｝是方程2的解。而作为方程组，它们还应该是相互之间对方的解。因此x必须等于y。

不知可否应用上面条件找出a,b的特殊值，应用MATLAB求解呢？
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世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人！
6楼2014-06-22 00:45:06
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
felix2018: 金币+5, ★★★很有帮助 2014-06-23 00:21:58
一点思路：
考虑算子：



问题的研究转化为算子T的耦合不动点的讨论。
可以借助混合单调算子的耦合不动点理论的一些结果加以讨论。……
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
7楼2014-06-22 02:36:58
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

★ ★ ★
felix2018: 金币+3, ★★★很有帮助 2014-06-24 09:58:54
引用回帖:
11楼: Originally posted by felix2018 at 2014-06-23 17:01:58
考虑您的好的想法，不过我不知该如何着手讨论呢?不知可否麻烦帮我再做以知道呢？谢谢了！...

一个简单的结果：
设，定义算子T如下：



因此就有T(x,y)关于x>0是递增的，关于y是递减的，从而T是混合单调的。于是
【定理】当时，恒有：



则算子T在上存在耦合不动点，即存在，使得：


……………………………………………………………………………………
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
12楼2014-06-24 04:46:10
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普通回帖

felix2018

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by jabile at 2014-06-21 10:18:44
这不用条件，任何x,y,结论x=y or x\neq y都对。

呵呵，我需要的是能够解出这个方程的解!不知有什么好的方法吗？
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世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人！
3楼2014-06-21 22:47:15
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
设｛x，y｝是方程1的解，则｛y，x｝是方程2的解。而作为方程组，它们还应该是相互之间对方的解。因此x必须等于y。
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4楼2014-06-22 00:06:27
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felix2018

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by peterflyer at 2014-06-22 00:06:27
设｛x，y｝是方程1的解，则｛y，x｝是方程2的解。而作为方程组，它们还应该是相互之间对方的解。因此x必须等于y。

如果在上面的条件下呢？我主要是想知道，在该条件下，该如何去解出方程的解（x,y）！
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世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人！
5楼2014-06-22 00:43:17
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
T关于y递增，关于x递减
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
8楼2014-06-22 02:39:06
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
6楼: Originally posted by felix2018 at 2014-06-22 00:45:06
不知可否应用上面条件找出a,b的特殊值，应用MATLAB求解呢？...

照这样看，只要x=y，都是方程组的解，因此有无数多的解。
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9楼2014-06-22 08:01:30
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felix2018

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-06-22 02:36:58
一点思路：
考虑算子：
T:R\times R\to R
T(x,y)=a+bye^{-x}
问题的研究转化为算子T的耦合不动点的讨论。
可以借助混合单调算子的耦合不动点理论的一些结果加以讨论。……...

不错，很好的想法，谢谢你的回复！

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世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人！
10楼2014-06-23 00:20:58
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