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felix2018

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8楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-06-22 02:39:06
T关于y递增，关于x递减

考虑您的好的想法，不过我不知该如何着手讨论呢?不知可否麻烦帮我再做以知道呢？谢谢了！

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世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人！

11楼2014-06-23 17:01:58

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Edstrayer

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【答案】应助回帖

★ ★ ★
felix2018: 金币+3, ★★★很有帮助 2014-06-24 09:58:54

引用回帖:

11楼: Originally posted by felix2018 at 2014-06-23 17:01:58
考虑您的好的想法，不过我不知该如何着手讨论呢?不知可否麻烦帮我再做以知道呢？谢谢了！...

一个简单的结果：
设 $a>0,b>0$ ，定义算子T如下：

$T:R\times R\to R$

$T(x,y)=a+bxe^{-y}$

因此就有T(x,y)关于x>0是递增的，关于y是递减的，从而T是混合单调的。于是
【定理】当 $0<b<1,v_0\geqslant \frac{a}{1-b}>0$ 时，恒有：

$T(0,v_0)=a+b\cdot 0\cdot e^{-v_0}=a\geqslant 0$

$T(v_0,0)=a+bv_0e^{-0}=a+bv_0\leqslant v_0$

则算子T在 $[0,v_0]\times[0,v_0]$ 上存在耦合不动点，即存在 $0\leqslant x_{*}\leqslant y^{*}\leqslant v_0$ ，使得：

$\left\{\begin{array}{c}T(x_{*},y^{*})=x_{*}\\T(y^{*},x_{*})=y^{*}\end{array}\right.$

……………………………………………………………………………………

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

12楼2014-06-24 04:46:10

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结果的证明可以参看郭大均《非线性分析中的半序方法》一书中的相应章节。

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

13楼2014-06-24 04:50:07

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引用回帖:

13楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-06-24 04:50:07
结果的证明可以参看郭大均《非线性分析中的半序方法》一书中的相应章节。

谢谢你！我好好去研读下！

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世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人！

14楼2014-06-24 09:58:27

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