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世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人！

1楼2014-06-20 21:48:52

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jabile

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这不用条件，任何x,y,结论x=y or x\neq y都对。

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2楼2014-06-21 10:18:44

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4楼: Originally posted by peterflyer at 2014-06-22 00:06:27
设｛x，y｝是方程1的解，则｛y，x｝是方程2的解。而作为方程组，它们还应该是相互之间对方的解。因此x必须等于y。

不知可否应用上面条件找出a,b的特殊值，应用MATLAB求解呢？

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世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人！

6楼2014-06-22 00:45:06

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【答案】应助回帖

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felix2018: 金币+5, ★★★很有帮助 2014-06-23 00:21:58

一点思路：
考虑算子：

$T:R\times R\to R$

$T(x,y)=a+bye^{-x}$

问题的研究转化为算子T的耦合不动点的讨论。
可以借助混合单调算子的耦合不动点理论的一些结果加以讨论。……

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7楼2014-06-22 02:36:58

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felix2018: 金币+3, ★★★很有帮助 2014-06-24 09:58:54

引用回帖:

11楼: Originally posted by felix2018 at 2014-06-23 17:01:58
考虑您的好的想法，不过我不知该如何着手讨论呢?不知可否麻烦帮我再做以知道呢？谢谢了！...

一个简单的结果：
设 $a>0,b>0$ ，定义算子T如下：

$T:R\times R\to R$

$T(x,y)=a+bxe^{-y}$

因此就有T(x,y)关于x>0是递增的，关于y是递减的，从而T是混合单调的。于是
【定理】当 $0<b<1,v_0\geqslant \frac{a}{1-b}>0$ 时，恒有：

$T(0,v_0)=a+b\cdot 0\cdot e^{-v_0}=a\geqslant 0$

$T(v_0,0)=a+bv_0e^{-0}=a+bv_0\leqslant v_0$

则算子T在 $[0,v_0]\times[0,v_0]$ 上存在耦合不动点，即存在 $0\leqslant x_{*}\leqslant y^{*}\leqslant v_0$ ，使得：

$\left\{\begin{array}{c}T(x_{*},y^{*})=x_{*}\\T(y^{*},x_{*})=y^{*}\end{array}\right.$

……………………………………………………………………………………

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12楼2014-06-24 04:46:10

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felix2018

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2楼: Originally posted by jabile at 2014-06-21 10:18:44
这不用条件，任何x,y,结论x=y or x\neq y都对。

呵呵，我需要的是能够解出这个方程的解!不知有什么好的方法吗？

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3楼2014-06-21 22:47:15

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设｛x，y｝是方程1的解，则｛y，x｝是方程2的解。而作为方程组，它们还应该是相互之间对方的解。因此x必须等于y。

4楼2014-06-22 00:06:27

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如果在上面的条件下呢？我主要是想知道，在该条件下，该如何去解出方程的解（x,y）！

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5楼2014-06-22 00:43:17

Edstrayer

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T关于y递增，关于x递减

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8楼2014-06-22 02:39:06

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6楼: Originally posted by felix2018 at 2014-06-22 00:45:06
不知可否应用上面条件找出a,b的特殊值，应用MATLAB求解呢？...

照这样看，只要x=y，都是方程组的解，因此有无数多的解。

9楼2014-06-22 08:01:30

felix2018

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7楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-06-22 02:36:58
一点思路：
考虑算子：
T:R\times R\to R
T(x,y)=a+bye^{-x}
问题的研究转化为算子T的耦合不动点的讨论。
可以借助混合单调算子的耦合不动点理论的一些结果加以讨论。……...

不错，很好的想法，谢谢你的回复！

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世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人！

10楼2014-06-23 00:20:58