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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一个行列式的计算，可能要用软件
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yangguiyu

新虫 (小有名气)

[求助] 一个行列式的计算，可能要用软件 已有2人参与

大家谁会用软件计算这个2m阶矩阵的行列式？帮忙算下吧，谢谢！

一个行列式的计算，可能要用软件
2345截图20140610215006.png
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1楼 2014-06-10 21:52:00
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匿名

用户注销 (著名写手)

小虫
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2楼2014-06-10 22:39:53
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yangguiyu

新虫 (小有名气)
是关于a_i的表达式
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3楼2014-06-10 22:40:56
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匿名

用户注销 (著名写手)

小虫
本帖仅楼主可见
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4楼2014-06-10 23:00:44
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yangguiyu

新虫 (小有名气)
你能帮我把表达式写出来吗？谢谢！
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5楼2014-06-10 23:09:55
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ayismas

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
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6楼2014-06-11 00:57:09
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by ayismas at 2014-06-11 00:57:09
\frac{2^{2m-1}}{m}(a_1^{2m}+a_2^{2m}+\cdots+a_{2m}^{2m})

设m=2, 第一行为 a b c d, 那么行列式为,

所以你的答案肯定是错的. 不过我也不知道答案是什么.
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We_must_know. We_will_know.
7楼2014-06-11 01:52:52
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
yangguiyu: 金币+30, ★★★很有帮助 2014-10-19 20:13:15
http://ee.stanford.edu/~gray/toeplitz.pdf
楼主的矩阵是数学中well-known 且well-studied 的Toeplitz matrix的特殊情况. 所以直接抄答案

设 , 那么
特征向量 ,  

对应特征值为

所以行列式等于零当且仅当 所有x_i同时为零.

当然, 我们不必了解Toeplitz matrix方方面面的性质, 直接验证特征向量和特征值就够了.
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We_must_know. We_will_know.
8楼2014-06-11 03:13:12
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by hank612 at 2014-06-11 03:13:12
http://ee.stanford.edu/~gray/toeplitz.pdf
楼主的矩阵是数学中well-known 且well-studied 的Toeplitz matrix的特殊情况. 所以直接抄答案

设  a_j=\exp(\frac{2\pi (2j+1) }{4m}), j=0,1,.., 2m-1 , 那么
特征 ...

错误修正:
(1) exp 括号内漏了一个i (虚数单位).

(2) 由于 C 是R 的二维线性空间, 行列式为零推不出所有 x_i均为零的. 哪怕要求x_i整数都没用.

比如 m=3,  a b c d e f = 1 0 1 0 0 0. 行列式就是零.
一个行列式的计算，可能要用软件-1
det.png
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We_must_know. We_will_know.
9楼2014-06-11 04:17:18
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yangguiyu

新虫 (小有名气)
在实数域上考虑的话结果对吗？
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10楼2014-06-11 06:46:50
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