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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助一个类似f(x)=max(x1,x2,...,xn)的可导函数
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AI_JJC

至尊木虫 (正式写手)

[求助] 求助一个类似f(x)=max(x1,x2,...,xn)的可导函数

如题，我求助一个可以实现f(x)=max(x_1,x_2,...,x_i,...,x_n)功能的函数(n是一个确定的整数），要求函数可导，或者至多只有有限几个点不可导。
另外，f(x)只能从下面趋近于最大的x，但不能大于最大的x，因此这样的函数不能满足要求。
为了降低难度，x_i的取值范围可以限制在[0,1]，不过我觉得这个限制好像并不能降低什么难度

还请各位高手能够帮忙，先谢谢了。
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1楼 2014-06-10 04:38:40
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回帖置顶 ( 共有2个 )

AI_JJC

至尊木虫 (正式写手)
送红花一朵
AI_JJC: 回帖置顶 2014-06-10 22:51:50
引用回帖:
7楼: Originally posted by asimony at 2014-06-10 14:06:33
”如果不能直接得到   ，得到的值为    ，a为一个很小的正数“这句话不太明白。
你看n次根号下a1,a2....an的乘积，由于他们均小于1.满足不大于最大的。但这里趋于最大的应该是对n而言的。不知道是不是你的原意。

"你看n次根号下a1,a2....an的乘积，由于他们均小于1.满足不大于最大的"
你说的这个例子得到的结果是a1,a2,...,an的一个中间值，因此并不是我需要的函数。

在1楼中我之所以给出“x_i的取值范围可以限制在[0,1]”，只是因为在我的应用环境中x_i为概率，取值在[0，1]区域内。当然，如果你给出的函数在更宽的取值范围内都能找出max(x_i)，那样更好。

上面我说过，我的应用环境是概率，函数得到的结果也是一个概率，因此函数f(x)值域为[0,1]。1楼中，我给出的那个函数可以计算出一个接近max(x）的值，但是该值比max(x)大。当max(x)=1，该函数得到的结果f(x)虽然接近于max(x)，但是比1大，就不是概率了，所以该函数不符合要求。我需要的函数是能输出max(x)，或者输出一个很接近于max(x)但是比max(x)小的数。

我现在有个方法，。这个函数能够基本解决我的问题，但我对该函数还不满意。这个函数联系到了我的实际应用环境，如果看不明白大可略过，只是为抛砖引玉。

欢迎各位高手能提供更好的方法，谢谢。
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8楼2014-06-10 22:50:17
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AI_JJC

至尊木虫 (正式写手)
AI_JJC: 回帖置顶 2014-06-11 15:37:01
引用回帖:
12楼: Originally posted by xcenxcen at 2014-06-11 07:47:58
(1/n*(x1^p+x2^p+...+xn^p))^(1/p)
p取得很大很大，不知道行不行。...

谢谢你，这是一个很好的函数，但是还有稍许不足。

我测试了下，p的大小不太好确定。如果p不很大，譬如100，求得的值与max(x_i)比较还有一定的差值；如果p太大，譬如10000，由于计算机精度的影响，会得到错误的结果0。另外p的最佳取值与n有关系。当然，这仍然是一个很好的函数，基本实现了我想要的功能。

另外我追加50金币，欢迎大家继续给出好的方法。还可以再继续追加。。。
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13楼2014-06-11 15:36:08
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
AI_JJC(feixiaolin代发): 金币+10, 代操作 2014-06-10 16:00:57
不知道 绝对值函数满足你的要求么? 至多有限个点处不可导.
max(a,b) = 1/2* (|a-b|+a+b)
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We_must_know. We_will_know.
2楼2014-06-10 05:36:00
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匿名

用户注销 (著名写手)

小虫
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3楼2014-06-10 09:29:25
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AI_JJC

至尊木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2014-06-09 22:36:00
不知道 绝对值函数满足你的要求么? 至多有限个点处不可导.
max(a,b) = 1/2* (|a-b|+a+b)

谢谢你的回复。不过这个函数不能满足要求，因为n可能是几十，也可能是几百。
想送你10金币聊表谢意，貌似不能手工发放
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4楼2014-06-10 15:05:12
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AI_JJC

至尊木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by asimony at 2014-06-10 02:29:25
叙述的 可以再清楚一点吗？

恩，我需要一个函数，该函数的功能是从一堆值挑选出最大的，但是要求该函数可导。
“f(x)只能从下面趋近于最大的x，但不能大于最大的x ”这句话我没说清楚。
假设是x中最大的值，我的意思是如果不能直接得到，得到的值为，a为一个很小的正数。
不知道这样说清楚没有，谢谢你。
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5楼2014-06-10 15:20:13
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AI_JJC

至尊木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by asimony at 2014-06-10 02:29:25
叙述的 可以再清楚一点吗？

恩，我需要一个函数，该函数的功能是从一堆值挑选出最大的，但是要求该函数可导。
“f(x)只能从下面趋近于最大的x，但不能大于最大的x ”这句话我没说清楚。
假设是x中最大的值，我的意思是如果不能直接得到，得到的值为，a为一个很小的正数，这样的结果也可以。
不知道这样说清楚没有，谢谢你
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6楼2014-06-10 15:25:22
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匿名

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小虫
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AI_JJC
7楼2014-06-10 21:06:33
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xcenxcen

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
max(x1,x2,...,xn)=max(max(x1,x2,...,xn-1),xn)
所以n个数里挑一个最大的实际上是绝对值函数的嵌套吧。在某些平面上不可导，不满足要求吗？
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待我长发及腰，遮住一身肥膘。纵然虎背熊腰，也要高冷傲娇。
9楼2014-06-11 11:23:08
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xcenxcen

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

pow((1/n*sigma(1,n)xi^p),1/p),p取的充分大，行吗？
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待我长发及腰，遮住一身肥膘。纵然虎背熊腰，也要高冷傲娇。
10楼2014-06-11 11:27:41
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