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AI_JJC

至尊木虫 (正式写手)

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[求助] 求助一个类似f(x)=max(x1,x2,...,xn)的可导函数

如题，我求助一个可以实现f(x)=max(x_1,x_2,...,x_i,...,x_n)功能的函数(n是一个确定的整数），要求函数可导，或者至多只有有限几个点不可导。
另外，f(x)只能从下面趋近于最大的x，但不能大于最大的x，因此 $f(x_1,x_2,...,x_i,...,x_n)=\sqrt[n]{\sum_{i=1}^n{x_i^n}}$ 这样的函数不能满足要求。
为了降低难度，x_i的取值范围可以限制在[0,1]，不过我觉得这个限制好像并不能降低什么难度

还请各位高手能够帮忙，先谢谢了。

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1楼 2014-06-10 04:38:40

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AI_JJC

至尊木虫 (正式写手)

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AI_JJC: 回帖置顶 2014-06-11 15:37:01

引用回帖:

12楼: Originally posted by xcenxcen at 2014-06-11 07:47:58
(1/n*(x1^p+x2^p+...+xn^p))^(1/p)
p取得很大很大，不知道行不行。...

谢谢你，这是一个很好的函数，但是还有稍许不足。

我测试了下，p的大小不太好确定。如果p不很大，譬如100，求得的值与max(x_i)比较还有一定的差值；如果p太大，譬如10000，由于计算机精度的影响，会得到错误的结果0。另外p的最佳取值与n有关系。当然，这仍然是一个很好的函数，基本实现了我想要的功能。

另外我追加50金币，欢迎大家继续给出好的方法。还可以再继续追加。。。