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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助一个类似f(x)=max(x1,x2,...,xn)的可导函数
汕头大学海洋科学接受调剂
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AI_JJC

至尊木虫 (正式写手)

[求助] 求助一个类似f(x)=max(x1,x2,...,xn)的可导函数

如题，我求助一个可以实现f(x)=max(x_1,x_2,...,x_i,...,x_n)功能的函数(n是一个确定的整数），要求函数可导，或者至多只有有限几个点不可导。
另外，f(x)只能从下面趋近于最大的x，但不能大于最大的x，因此这样的函数不能满足要求。
为了降低难度，x_i的取值范围可以限制在[0,1]，不过我觉得这个限制好像并不能降低什么难度

还请各位高手能够帮忙，先谢谢了。
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1楼 2014-06-10 04:38:40
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AI_JJC

至尊木虫 (正式写手)
AI_JJC: 回帖置顶 2014-06-11 15:37:01
引用回帖:
12楼: Originally posted by xcenxcen at 2014-06-11 07:47:58
(1/n*(x1^p+x2^p+...+xn^p))^(1/p)
p取得很大很大，不知道行不行。...

谢谢你，这是一个很好的函数，但是还有稍许不足。

我测试了下，p的大小不太好确定。如果p不很大，譬如100，求得的值与max(x_i)比较还有一定的差值；如果p太大，譬如10000，由于计算机精度的影响，会得到错误的结果0。另外p的最佳取值与n有关系。当然，这仍然是一个很好的函数，基本实现了我想要的功能。

另外我追加50金币，欢迎大家继续给出好的方法。还可以再继续追加。。。
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13楼2014-06-11 15:36:08
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
AI_JJC(feixiaolin代发): 金币+10, 代操作 2014-06-10 16:00:57
不知道 绝对值函数满足你的要求么? 至多有限个点处不可导.
max(a,b) = 1/2* (|a-b|+a+b)
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We_must_know. We_will_know.
2楼2014-06-10 05:36:00
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匿名

用户注销 (著名写手)

小虫
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3楼2014-06-10 09:29:25
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AI_JJC

至尊木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2014-06-09 22:36:00
不知道 绝对值函数满足你的要求么? 至多有限个点处不可导.
max(a,b) = 1/2* (|a-b|+a+b)

谢谢你的回复。不过这个函数不能满足要求，因为n可能是几十，也可能是几百。
想送你10金币聊表谢意，貌似不能手工发放
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4楼2014-06-10 15:05:12
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