应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助实变函数一道
51/1返回列表
查看: 940  |  回复: 3
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

谁负韶华

新虫 (小有名气)

[求助] 求助实变函数一道

设{r_n}是（0，1）中的有理数全体，定义f(x)=∑2^-n（r_n小于x）,x∈(0,1],f(0)=0,证明f导数几乎处处存在且为0。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2014-05-16 20:38:44
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

谁负韶华

新虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2014-05-17 07:03:06
由于f是递增的(non-decreasing)的, 所以导数a.e.存在 (Lebesgue 1910)

定义函数 g_n(x)= 2^{-n} Chi(x>r_n) (示性函数), 那么 f(x)=Sum_n g_n(x)
并且 g_n'(x)=0 a.e. (阶跃函数). 因此 f'(x)=0 a.e.  不过你 ...

多谢！豁然开朗！

[ 发自小木虫客户端 ]
回复此楼
3楼2014-05-17 16:54:46
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 4 个回答

hank612

至尊木虫 (著名写手)
由于f是递增的(non-decreasing)的, 所以导数a.e.存在 (Lebesgue 1910)

定义函数 g_n(x)= 2^{-n} Chi(x>r_n) (示性函数), 那么 f(x)=Sum_n g_n(x)
并且 g_n'(x)=0 a.e. (阶跃函数). 因此 f'(x)=0 a.e.  不过你要证明求导与求和可以交换次序.
赞一下(1人) 回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

谁负韶华
We_must_know. We_will_know.
2楼2014-05-17 07:03:06
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2014-05-17 07:03:06
由于f是递增的(non-decreasing)的, 所以导数a.e.存在 (Lebesgue 1910)

定义函数 g_n(x)= 2^{-n} Chi(x>r_n) (示性函数), 那么 f(x)=Sum_n g_n(x)
并且 g_n'(x)=0 a.e. (阶跃函数). 因此 f'(x)=0 a.e.  不过你 ...

我的证法也许会有问题，看网络上现成的答案吧
http://math.stackexchange.com/qu ... ction-is-equal-to-0

http://mathoverflow.net/question ... n-is-equal-to-0-a-e

有点高手如云，举重若轻的感觉，羡慕嫉妒恨。。。
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
4楼2014-05-19 05:31:36
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 4 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[硕博家园] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +3 BMTdnp4OJO9f 2026-11-06 4/200 2026-11-07 19:03 by Xc2FxHsHkBNc
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 BMTdnp4OJO9f 2026-11-06 4/200 2026-11-07 18:52 by Xc2FxHsHkBNc
[论文投稿] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +3 BMTdnp4OJO9f 2026-11-06 5/250 2026-11-07 17:56 by Xc2FxHsHkBNc
[论文投稿] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +4 2rKfVQg2jQww 2026-11-06 5/250 2026-11-07 17:34 by Xc2FxHsHkBNc
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急 +4 2rKfVQg2jQww 2026-11-06 5/250 2026-11-07 17:23 by Xc2FxHsHkBNc
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +3 5sJFDKp2kwuI 2026-11-06 4/200 2026-11-07 16:28 by Xc2FxHsHkBNc
[公派出国] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +3 5sJFDKp2kwuI 2026-11-06 5/250 2026-11-07 16:17 by Xc2FxHsHkBNc
[公派出国] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +8 ncTVBM6AOJHF 2026-11-04 23/1150 2026-11-07 06:49 by Equinoxhua
[考博] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +6 ELBZ6WwEaRj6 2026-11-04 14/700 2026-11-06 16:32 by 5sJFDKp2kwuI
[硕博家园] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +4 ttH3f1oA6ace 2026-11-04 11/550 2026-11-06 16:10 by 5sJFDKp2kwuI
[硕博家园] 售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急 +6 ncTVBM6AOJHF 2026-11-04 11/550 2026-11-06 13:47 by BkA9Bi5cMhkD
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +8 ncTVBM6AOJHF 2026-11-04 14/700 2026-11-06 13:36 by BkA9Bi5cMhkD
[硕博家园] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +3 ELBZ6WwEaRj6 2026-11-04 12/600 2026-11-06 05:32 by qL1cU46YIdK0
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +5 kvewwGtKktqB 2026-11-04 14/700 2026-11-06 05:10 by qL1cU46YIdK0
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +6 kvewwGtKktqB 2026-11-04 16/800 2026-11-06 05:00 by qL1cU46YIdK0
[硕博家园] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +4 ncTVBM6AOJHF 2026-11-04 12/600 2026-11-06 04:47 by qL1cU46YIdK0
[考博] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +4 ttH3f1oA6ace 2026-11-04 7/350 2026-11-06 02:13 by qL1cU46YIdK0
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急 +4 ttH3f1oA6ace 2026-11-04 10/500 2026-11-06 02:04 by qL1cU46YIdK0
[硕博家园] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 ttH3f1oA6ace 2026-11-04 9/450 2026-11-06 02:02 by qL1cU46YIdK0
[教师之家] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +4 ncTVBM6AOJHF 2026-11-04 12/600 2026-11-05 11:10 by PYZmcHr5kSaq
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭