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755303864

银虫 (正式写手)

[求助] 积分问题求助

第一张图是题目: 两个小球放在土壤中,中间用不可伸长的铁丝连接,现在a球做水平匀速运动,速度v,求b球的运动轨迹。因为受到阻尼力,可以认为a球停止的瞬间,b也会停止。
这是我抽象出的模型,哪位大侠帮忙解决下,或者提供一个思路都是非常感谢的。

积分问题求助
题目.jpg


积分问题求助-1
分析思路.jpg

如何显示解出时间t 和角度的关系
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feixiaolin

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差条件:阻尼是与加速度成反,还是与速度成比例哪种?
有了这个才好确定角度 theta,方便解方程;
2楼2014-04-26 18:22:20
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755303864

银虫 (正式写手)

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2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-04-26 18:22:20
差条件:阻尼是与加速度成反,还是与速度成比例哪种?
有了这个才好确定角度 theta,方便解方程;

阻尼力与速度成正比。但是我认为并不会用到阻尼力的具体大小,因为a球的速度是恒定的v,b球与a球的距离不变。 说说你的看法。
3楼2014-04-27 11:38:12
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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3楼: Originally posted by 755303864 at 2014-04-27 11:38:12
阻尼力与速度成正比。但是我认为并不会用到阻尼力的具体大小,因为a球的速度是恒定的v,b球与a球的距离不变。 说说你的看法。...

对球b组阻尼力、拉力、重力平衡,故需要阻尼力。
4楼2014-04-27 11:53:53
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755303864

银虫 (正式写手)

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4楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-04-27 11:53:53
对球b组阻尼力、拉力、重力平衡,故需要阻尼力。...

水平面内,不考虑重力
5楼2014-04-27 14:19:37
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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5楼: Originally posted by 755303864 at 2014-04-27 14:19:37
水平面内,不考虑重力...

水平面内,a,b两个球为什么不在同一直线运动?
6楼2014-04-27 15:15:43
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755303864

银虫 (正式写手)

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6楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-04-27 15:15:43
水平面内,a,b两个球为什么不在同一直线运动?...

某一时刻后,b球运动方向会与a球重合。要分析的是这个时刻之前的过程
7楼2014-04-27 17:35:58
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

我对建立微分方程算是白丁,不过你建好方程解一解倒可以一试。

这里v, L 都是常数, theta是t的函数, 那么两边对t求导,得到

这是有原函数的积分,可以求得一个关于theta(t)的隐函数表达式, 不知道有没有用。
We_must_know. We_will_know.
8楼2014-08-07 22:51:30
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