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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 积分问题求助
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755303864

银虫 (正式写手)

[求助] 积分问题求助

第一张图是题目： 两个小球放在土壤中，中间用不可伸长的铁丝连接，现在a球做水平匀速运动，速度v，求b球的运动轨迹。因为受到阻尼力，可以认为a球停止的瞬间，b也会停止。
这是我抽象出的模型，哪位大侠帮忙解决下，或者提供一个思路都是非常感谢的。

积分问题求助
题目.jpg


积分问题求助-1
分析思路.jpg

如何显示解出时间t 和角度的关系
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1楼 2014-04-26 13:49:41
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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差条件：阻尼是与加速度成反，还是与速度成比例哪种？
有了这个才好确定角度 theta，方便解方程；
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2楼2014-04-26 18:22:20
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755303864

银虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-04-26 18:22:20
差条件：阻尼是与加速度成反，还是与速度成比例哪种？
有了这个才好确定角度 theta，方便解方程；

阻尼力与速度成正比。但是我认为并不会用到阻尼力的具体大小，因为a球的速度是恒定的v，b球与a球的距离不变。 说说你的看法。
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3楼2014-04-27 11:38:12
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feixiaolin

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3楼: Originally posted by 755303864 at 2014-04-27 11:38:12
阻尼力与速度成正比。但是我认为并不会用到阻尼力的具体大小，因为a球的速度是恒定的v，b球与a球的距离不变。 说说你的看法。...

对球b组阻尼力、拉力、重力平衡，故需要阻尼力。
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4楼2014-04-27 11:53:53
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755303864

银虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-04-27 11:53:53
对球b组阻尼力、拉力、重力平衡，故需要阻尼力。...

水平面内，不考虑重力
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5楼2014-04-27 14:19:37
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feixiaolin

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5楼: Originally posted by 755303864 at 2014-04-27 14:19:37
水平面内，不考虑重力...

水平面内，a，b两个球为什么不在同一直线运动？
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6楼2014-04-27 15:15:43
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755303864

银虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-04-27 15:15:43
水平面内，a，b两个球为什么不在同一直线运动？...

某一时刻后，b球运动方向会与a球重合。要分析的是这个时刻之前的过程
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7楼2014-04-27 17:35:58
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
我对建立微分方程算是白丁，不过你建好方程解一解倒可以一试。

这里v, L 都是常数， theta是t的函数， 那么两边对t求导，得到

即 这是有原函数的积分，可以求得一个关于theta(t)的隐函数表达式， 不知道有没有用。
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We_must_know. We_will_know.
8楼2014-08-07 22:51:30
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