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lilihurry

银虫 (小有名气)

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[求助] 请大师帮忙解决一定积分问题，谢谢！已有1人参与

已知极限x→∞时(x-a/x+a)^x=定积分a到正无穷，(4x^2) e^(-2x),求常数a

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1楼 2014-04-21 16:30:23

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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

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★ ★ ★
lilihurry(feixiaolin代发): 金币+3 2014-05-11 20:52:53

题目：已知极限

$\lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac{x-a}{x+a}\right)^x=\int_a^{+\infty}4x^2e^{-2x}dx$

求a=？
解：

$\lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac{x-a}{x+a}\right)^x=e^{-2a}$

$\int_a^{+\infty}4x^2e^{-2x}dx=(2a^2+2a+1)e^{-2a}$

所以就有：

$e^{-2a}[=(2a^2+2a+1)e^{-2a}$

解得a=0或a=-1。

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

2楼2014-04-21 16:46:27