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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请大师帮忙解决一极限问题，谢谢！
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lilihurry

银虫 (小有名气)

[求助] 请大师帮忙解决一极限问题，谢谢！ 已有2人参与

求x趋于-∞时[根号(x^2+2x-1)]+x极限
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1楼 2014-03-13 20:39:25
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
sqrt(x^2+2*x-1)+x
= [sqrt(x^2+2*x-1)+x]*[sqrt(x^2+2*x-1)-x]/[sqrt(x^2+2*x-1)-x]
= (2*x-1)/[sqrt(x^2+2*x-1)-x]
= (2*x-1)/[|x|*sqrt(1+2/x-1/x^2)-x]
= -(2*x-1)/[x*sqrt(1+2/x-1/x^2)+x]
--->-1

[ Last edited by feixiaolin on 2014-3-13 at 21:26 ]
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2楼2014-03-13 21:18:15
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asmeng

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 2014-03-13 21:25:29
lilihurry(feixiaolin代发): 金币+5 2014-03-13 21:26:02
做一个相反数的代换，y=-x，则等价于y趋于+∞时[根号(y^2-2y-1)]-y极限,分子有理化：（-2y-1）/[根号(y^2-2y-1)+y]，分子分母同时除以y，得到极限为-1.
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3楼2014-03-13 21:22:00
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快乐天使03

新虫 (初入文坛)
在求极限之前要先将式子进行分子有理化，然后给分子分母同时除以(-x），进行变形后就可直接求极限了。
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4楼2014-03-19 09:11:18
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