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lilihurry银虫 (小有名气)
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[求助]
请大师帮忙解决一定积分问题，谢谢！ 已有1人参与
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| 已知极限x→∞时(x-a/x+a)^x=定积分a到正无穷，(4x^2) e^(-2x),求常数a |
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Edstrayer
版主 (著名写手)
方寸斗室小天地正气迷漫大世界
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2楼2014-04-21 16:46:27
peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
lilihurry(feixiaolin代发): 金币+2 2014-05-11 20:52:59
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lilihurry(feixiaolin代发): 金币+2 2014-05-11 20:52:59
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Lim{(x-a/x+a)^x,x→∞} =Lim e^{x*[Ln(x-a)-Ln(x+a)]，x→∞} =e^{Lim {[Ln(x-a)-Ln(x+a)]/(1/x)},x→∞} =e^ {Lim{-2*a*x^2/(x^2-a^2)},x→∞} （运用罗比塔法则） =e^(-2*a) 而Integral{4*x^2*e^(-2*x)*dx,a,∞} =(2a^2+2*a+1)*e^(-2*a) 由题意并且两边同除e^(-2*a)≠0，得： 2a^2+2*a+1=1 由此解得：a=0或a=-1 |
3楼2014-04-21 19:06:45