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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请大师帮忙解决一定积分问题，谢谢！
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lilihurry

银虫 (小有名气)

[求助] 请大师帮忙解决一定积分问题，谢谢！ 已有1人参与

已知极限x→∞时(x-a/x+a)^x=定积分a到正无穷，(4x^2) e^(-2x),求常数a
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1楼 2014-04-21 16:30:23
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
★ ★ ★
lilihurry(feixiaolin代发): 金币+3 2014-05-11 20:52:53
题目：已知极限


求a=？
解：



所以就有：


解得a=0或a=-1。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
2楼2014-04-21 16:46:27
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
lilihurry(feixiaolin代发): 金币+2 2014-05-11 20:52:59
Lim{(x-a/x+a)^x,x→∞}
=Lim e^{x*[Ln(x-a)-Ln(x+a)]，x→∞}
=e^{Lim {[Ln(x-a)-Ln(x+a)]/(1/x)},x→∞}      
=e^ {Lim{-2*a*x^2/(x^2-a^2)},x→∞}      （运用罗比塔法则）
=e^(-2*a)
而Integral{4*x^2*e^(-2*x)*dx,a,∞}
    =(2a^2+2*a+1)*e^(-2*a)
由题意并且两边同除e^(-2*a)≠0，得：
2a^2+2*a+1=1
由此解得：a=0或a=-1
赞一下(2人) 回复此楼
3楼2014-04-21 19:06:45
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