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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请帮忙做两个二重积分，谢谢。
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desertfoxwfm

铜虫 (初入文坛)

[求助] 请帮忙做两个二重积分，谢谢。

请帮忙算下面两个双重积分，先谢谢了（最好能把过程写出来，呵呵）
请帮忙做两个二重积分，谢谢。
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1楼 2013-11-30 10:23:58
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
1. 第一个
内层积分
Integrate[ a*b*sin(pi*t/h)*exp(-k*x)/( a+b*sin(pi*t/h)*exp(-k*x)), {t, 0, h} ]
分子分母* exp(-k*x)/b
Integrate[ a*sin(pi*t/h)/( C+sin(pi*t/h)), {t, 0, h} ]
= Integrate[(a*( C+b*sin(pi*t/h))- a*C)/ ( C+b*sin(pi*t/h)), {t, 0, h} ]
分离
= Integrate[a, {t, 0, h} ]- Integrate[ a*C/ ( C+sin(pi*t/h)), {t, 0, h} ]
第一项，不用说了；第二项，有公式可查；
至此，好积分了。
最后，在外层对x积分一次，就妥了。

2. 第二个，倍角降幂，与第一个类似。

[ Last edited by feixiaolin on 2013-11-30 at 14:36 ]
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2楼2013-11-30 14:03:03
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desertfoxwfm

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-30 14:03:03
1. 第一个
内层积分
Integrate
分子分母* exp(-k*x)/b
Integrate
= Integrate
分离
= Integrate- Integrate
第一项，不用说了；第二项，有公式可查；
至此，好积分了。
最后，在外层对x积分一次，就妥了。 ...

谢谢，关键是"在外层对x积分一次，就妥了。"这个很难实现，即内层积分之后，式子很复杂，比较难积分。能在详细说明一下么？
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3楼2013-12-01 09:41:22
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feixiaolin

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引用回帖:
3楼: Originally posted by desertfoxwfm at 2013-12-01 09:41:22
谢谢，关键是"在外层对x积分一次，就妥了。"这个很难实现，即内层积分之后，式子很复杂，比较难积分。能在详细说明一下么？...

用maple软件计算，或者做数值积分。
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4楼2013-12-01 11:10:13
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ssszhangxx

铁杆木虫 (正式写手)
第一个交换一下积分顺序，先积x（换元法），现在对t积分（分部积分），不知结果对不对，是0.
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5楼2013-12-02 12:47:49
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
以第一小题为例
被积函数：a*b*sin(pi*t/h)*exp(-k*x)/( a+b*sin(pi*t/h)*exp(-k*x))
=a*[b*sin(pi*t/h)*exp(-k*x)+a-a]/( a+b*sin(pi*t/h)*exp(-k*x))
= a*1-a*a/( a+b*sin(pi*t/h)*exp(-k*x))
= a-a* exp(k*x)/( exp(k*x)+(b/a)*sin(pi*t/h))
取c=(b/a)*sin(pi*t/h)
上式第二项对x不定积分，得a* ln(exp(k*x)+c)/k
对x定积分，则为 a* ln(exp(k*L)+ b/a*sin(pi*t/h))/k- a* ln(exp(k*0)+ b/a*sin(pi*t/h))/k
                =a/k*ln(exp(k*L)+ b/a*sin(pi*t/h))- a/k* ln(1+ b/a*sin(pi*t/h))
                 基本形式均为 ln(sin(m*t)+n)
……  ……  ……
第二项对t的不定积分式见图片“4desertfoxwfm.jpg”。
整理，可得关于第二项的积分。
最后，原积分=a*L*h-第二项的积分
请帮忙做两个二重积分，谢谢。-1
4desertfoxwfm.JPG
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desertfoxwfm
6楼2013-12-02 15:04:38
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simultaneous

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-12-01 11:10:13
用maple软件计算，或者做数值积分。...

版主，有一个二重积分方程不知如何求解，本人计算小白一个，求破~
请帮忙做两个二重积分，谢谢。-2
1.JPG
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still～water～runs～deep
7楼2013-12-04 13:20:25
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
E的被积函数为exp(-a-b)=exp(-a)/exp(b)=exp(-a)/exp((E-15000)^2/2)
分母照写，
分子可以按照图41.jpg展开成关于泰勒级数
再做积分处理，就容易了。
请帮忙做两个二重积分，谢谢。-3
41.JPG
x0取成(300+1500)/2;

[ Last edited by feixiaolin on 2013-12-5 at 15:25 ]
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8楼2013-12-04 19:32:19
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desertfoxwfm

铜虫 (初入文坛)
送红花一朵
引用回帖:
6楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-12-02 15:04:38
以第一小题为例
被积函数：a*b*sin(pi*t/h)*exp(-k*x)/( a+b*sin(pi*t/h)*exp(-k*x))
=a*/( a+b*sin(pi*t/h)*exp(-k*x))
= a*1-a*a/( a+b*sin(pi*t/h)*exp(-k*x))
= a-a* exp(k*x)/( exp(k*x)+(b/a)*sin(pi*t/h ...

谢谢回复。
请帮忙把第二个式子也解出来，多谢谢了。
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9楼2013-12-07 10:58:08
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