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desertfoxwfm

铜虫 (初入文坛)

[求助] 请帮忙做两个二重积分,谢谢。

请帮忙算下面两个双重积分,先谢谢了(最好能把过程写出来,呵呵)
请帮忙做两个二重积分,谢谢。
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feixiaolin

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引用回帖:
3楼: Originally posted by desertfoxwfm at 2013-12-01 09:41:22
谢谢,关键是"在外层对x积分一次,就妥了。"这个很难实现,即内层积分之后,式子很复杂,比较难积分。能在详细说明一下么?...

用maple软件计算,或者做数值积分。
4楼2013-12-01 11:10:13
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feixiaolin

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【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
1. 第一个
内层积分
Integrate[ a*b*sin(pi*t/h)*exp(-k*x)/( a+b*sin(pi*t/h)*exp(-k*x)), {t, 0, h} ]
分子分母* exp(-k*x)/b
Integrate[ a*sin(pi*t/h)/( C+sin(pi*t/h)), {t, 0, h} ]
= Integrate[(a*( C+b*sin(pi*t/h))- a*C)/ ( C+b*sin(pi*t/h)), {t, 0, h} ]
分离
= Integrate[a, {t, 0, h} ]- Integrate[ a*C/ ( C+sin(pi*t/h)), {t, 0, h} ]
第一项,不用说了;第二项,有公式可查;
至此,好积分了。
最后,在外层对x积分一次,就妥了。

2. 第二个,倍角降幂,与第一个类似。

[ Last edited by feixiaolin on 2013-11-30 at 14:36 ]
2楼2013-11-30 14:03:03
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desertfoxwfm

铜虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-30 14:03:03
1. 第一个
内层积分
Integrate
分子分母* exp(-k*x)/b
Integrate
= Integrate
分离
= Integrate- Integrate
第一项,不用说了;第二项,有公式可查;
至此,好积分了。
最后,在外层对x积分一次,就妥了。 ...

谢谢,关键是"在外层对x积分一次,就妥了。"这个很难实现,即内层积分之后,式子很复杂,比较难积分。能在详细说明一下么?
3楼2013-12-01 09:41:22
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ssszhangxx

铁杆木虫 (正式写手)

第一个交换一下积分顺序,先积x(换元法),现在对t积分(分部积分),不知结果对不对,是0.
5楼2013-12-02 12:47:49
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