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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请帮忙做两个二重积分，谢谢。
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desertfoxwfm

铜虫 (初入文坛)

[求助] 请帮忙做两个二重积分，谢谢。

请帮忙算下面两个双重积分，先谢谢了（最好能把过程写出来，呵呵）
请帮忙做两个二重积分，谢谢。
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1楼 2013-11-30 10:23:58
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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引用回帖:
3楼: Originally posted by desertfoxwfm at 2013-12-01 09:41:22
谢谢，关键是"在外层对x积分一次，就妥了。"这个很难实现，即内层积分之后，式子很复杂，比较难积分。能在详细说明一下么？...

用maple软件计算，或者做数值积分。
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4楼2013-12-01 11:10:13
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
1. 第一个
内层积分
Integrate[ a*b*sin(pi*t/h)*exp(-k*x)/( a+b*sin(pi*t/h)*exp(-k*x)), {t, 0, h} ]
分子分母* exp(-k*x)/b
Integrate[ a*sin(pi*t/h)/( C+sin(pi*t/h)), {t, 0, h} ]
= Integrate[(a*( C+b*sin(pi*t/h))- a*C)/ ( C+b*sin(pi*t/h)), {t, 0, h} ]
分离
= Integrate[a, {t, 0, h} ]- Integrate[ a*C/ ( C+sin(pi*t/h)), {t, 0, h} ]
第一项，不用说了；第二项，有公式可查；
至此，好积分了。
最后，在外层对x积分一次，就妥了。

2. 第二个，倍角降幂，与第一个类似。

[ Last edited by feixiaolin on 2013-11-30 at 14:36 ]
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2楼2013-11-30 14:03:03
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desertfoxwfm

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-30 14:03:03
1. 第一个
内层积分
Integrate
分子分母* exp(-k*x)/b
Integrate
= Integrate
分离
= Integrate- Integrate
第一项，不用说了；第二项，有公式可查；
至此，好积分了。
最后，在外层对x积分一次，就妥了。 ...

谢谢，关键是"在外层对x积分一次，就妥了。"这个很难实现，即内层积分之后，式子很复杂，比较难积分。能在详细说明一下么？
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3楼2013-12-01 09:41:22
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ssszhangxx

铁杆木虫 (正式写手)
第一个交换一下积分顺序，先积x（换元法），现在对t积分（分部积分），不知结果对不对，是0.
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5楼2013-12-02 12:47:49
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