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请帮忙做两个二重积分，谢谢。
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请帮忙算下面两个双重积分，先谢谢了（最好能把过程写出来，呵呵） |
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feixiaolin
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以第一小题为例 被积函数：a*b*sin(pi*t/h)*exp(-k*x)/( a+b*sin(pi*t/h)*exp(-k*x)) =a*[b*sin(pi*t/h)*exp(-k*x)+a-a]/( a+b*sin(pi*t/h)*exp(-k*x)) = a*1-a*a/( a+b*sin(pi*t/h)*exp(-k*x)) = a-a* exp(k*x)/( exp(k*x)+(b/a)*sin(pi*t/h)) 取c=(b/a)*sin(pi*t/h) 上式第二项对x不定积分，得a* ln(exp(k*x)+c)/k 对x定积分，则为 a* ln(exp(k*L)+ b/a*sin(pi*t/h))/k- a* ln(exp(k*0)+ b/a*sin(pi*t/h))/k =a/k*ln(exp(k*L)+ b/a*sin(pi*t/h))- a/k* ln(1+ b/a*sin(pi*t/h)) 基本形式均为 ln(sin(m*t)+n) …… …… …… 第二项对t的不定积分式见图片“4desertfoxwfm.jpg”。 整理，可得关于第二项的积分。 最后，原积分=a*L*h-第二项的积分  4desertfoxwfm.JPG |
desertfoxwfm6楼2013-12-02 15:04:38
feixiaolin
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【答案】应助回帖
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1. 第一个 内层积分 Integrate[ a*b*sin(pi*t/h)*exp(-k*x)/( a+b*sin(pi*t/h)*exp(-k*x)), {t, 0, h} ] 分子分母* exp(-k*x)/b Integrate[ a*sin(pi*t/h)/( C+sin(pi*t/h)), {t, 0, h} ] = Integrate[(a*( C+b*sin(pi*t/h))- a*C)/ ( C+b*sin(pi*t/h)), {t, 0, h} ] 分离 = Integrate[a, {t, 0, h} ]- Integrate[ a*C/ ( C+sin(pi*t/h)), {t, 0, h} ] 第一项，不用说了；第二项，有公式可查； 至此，好积分了。 最后，在外层对x积分一次，就妥了。 2. 第二个，倍角降幂，与第一个类似。 [ Last edited by feixiaolin on 2013-11-30 at 14:36 ] |
2楼2013-11-30 14:03:03
3楼2013-12-01 09:41:22
feixiaolin
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