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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 线性程度的度量
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)

[交流] 线性程度的度量

怎样衡量一条曲线的线性程度呢，比如说一条抛物线，我要用一组直线去近似这条曲线，线性程度好的地方能用较少的直线就近似了，而线性程度不好的地方，可能需要的线就要多一些，有没有什么样的指标能够衡量一条曲线的线性程度呢。
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1楼 2013-11-28 12:10:18
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fakebook

木虫 (文坛精英)
★
ghw_nit(金币+1): 谢谢参与
深深祝福
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2楼2013-11-28 12:19:19
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checkin

银虫 (知名作家)
★
ghw_nit(金币+1): 谢谢参与
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4楼2013-11-28 12:23:27
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)
我随便画了一幅y=x^2的曲线，这个曲线不同的地方弯曲的程度都是不一样的，因此，如果线性化，所需的直线族也应该是有差别的，由此我想到了有没有衡量曲线弯曲程度的指标。
线性程度的度量
untitled.jpg
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8楼2013-11-28 13:51:06
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)
★
ghw_nit(金币+1): 谢谢参与
在测量学中有一个线性度的概念，见下面链接
http://baike.baidu.com/link?url= ... vrsbVVfMng7rfpZpxpK
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9楼2013-11-28 14:21:22
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-28 14:21:22
在测量学中有一个线性度的概念，见下面链接
http://baike.baidu.com/link?url=mivA2d3tQiNmYFuZaIlcNCht5Ee1otk8WdYJAf5BEPu4b2UA21oTdSzkGI7R47VzuPKvrsbVVfMng7rfpZpxpK

我的想法和您说的还不一样，你说的线性度的概念是系统本身的特性就是就是线性的，而我说的系统本身的特性就不是线性的，比如说上面的抛物线，它是弯曲的，因此我要用直线来近似的时候只能是一段一段的近似，不存在一条直线和抛物线完全相同，曲线的弯曲程度越大，用直线近似时误差就越大，哦，对呀可以用曲率吧，曲率是不是就是衡量弯曲程度的？我去看看
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10楼2013-11-28 16:06:58
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-28 14:21:22
在测量学中有一个线性度的概念，见下面链接
http://baike.baidu.com/link?url=mivA2d3tQiNmYFuZaIlcNCht5Ee1otk8WdYJAf5BEPu4b2UA21oTdSzkGI7R47VzuPKvrsbVVfMng7rfpZpxpK

我查了一下曲率的定义，都是已知函数的表达式然后计算曲率，不知道怎样从数据来计算曲率
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11楼2013-11-28 16:31:57
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)
引用回帖:
11楼: Originally posted by ghw_nit at 2013-11-28 16:31:57
我查了一下曲率的定义，都是已知函数的表达式然后计算曲率，不知道怎样从数据来计算曲率...

1）先得到拟合函数，泰勒一阶近似，余项与一阶近似值的偏差除以区间长度就是本段线性度。
2）按照你的思路则是：先得到拟合函数，求两个导数，计算出曲率。
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12楼2013-11-28 16:41:42
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wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)
★
ghw_nit(金币+1): 谢谢参与
就是曲线拟合吧，用小直线段代替曲线。
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13楼2013-11-28 16:46:58
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
12楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-28 16:41:42
1）先得到拟合函数，泰勒一阶近似，余项与一阶近似值的偏差除以区间长度就是本段线性度。
2）按照你的思路则是：先得到拟合函数，求两个导数，计算出曲率。...

有没有直接基于数值的曲率计算方法呢？
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14楼2013-11-28 17:01:41
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)
引用回帖:
14楼: Originally posted by ghw_nit at 2013-11-28 17:01:41
有没有直接基于数值的曲率计算方法呢？...

如果点足够密，可以差分代替微分，即数值算法。否则，没有。
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15楼2013-11-28 17:04:28
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
15楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-28 17:04:28
如果点足够密，可以差分代替微分，即数值算法。否则，没有。...

“足够密”，这可能就比较麻烦了，怎么看是足够密呢？这是一个相对的概念呀，没有标准呀
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16楼2013-11-28 20:41:31
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)
引用回帖:
16楼: Originally posted by ghw_nit at 2013-11-28 20:41:31
“足够密”，这可能就比较麻烦了，怎么看是足够密呢？这是一个相对的概念呀，没有标准呀...

我是搞工程出身。感觉本问题可以用如下方式简单解决：
1）从网上当下一个曲线自适应分段拟合程序，将目标函数改为线性函数；// 自编一个更好。
2）设定线性度指标在一定正负百分率之内；【线性度=某一线性段内，偏差与该点处拟合直线取值的比值】
3）从第三点开始，每增加一个点，判断一次线性度指标：未超标，继续增加点；否则，结束本线性段，开始下一段；
4）在新一线性段内，重复2）-3）即可。
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17楼2013-11-28 21:26:50
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
17楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-28 21:26:50
我是搞工程出身。感觉本问题可以用如下方式简单解决：
1）从网上当下一个曲线自适应分段拟合程序，将目标函数改为线性函数；// 自编一个更好。
2）设定线性度指标在一定正负百分率之内；【线性度=某一线性段内， ...

我现在的应用不是一个简单的函数可以拟合的，数据大概就有是十万左右，计算量太大了
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18楼2013-11-29 09:09:37
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)
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18楼: Originally posted by ghw_nit at 2013-11-29 09:09:37
我现在的应用不是一个简单的函数可以拟合的，数据大概就有是十万左右，计算量太大了...

所以需要程序处理。
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19楼2013-11-29 09:11:52
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doublehaohao3楼
2013-11-28 12:22   回复  
ghw_nit(金币+1): 谢谢参与
尘轩无梦5楼
2013-11-28 12:27   回复  
ghw_nit(金币+1): 谢谢参与
。 [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
haixiawu6楼
2013-11-28 12:30   回复  
ghw_nit(金币+1): 谢谢参与
userhung7楼
2013-11-28 12:45   回复  
ghw_nit(金币+1): 谢谢参与
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