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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 线性程度的度量
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)

[交流] 线性程度的度量

怎样衡量一条曲线的线性程度呢，比如说一条抛物线，我要用一组直线去近似这条曲线，线性程度好的地方能用较少的直线就近似了，而线性程度不好的地方，可能需要的线就要多一些，有没有什么样的指标能够衡量一条曲线的线性程度呢。
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1楼 2013-11-28 12:10:18
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)
引用回帖:
11楼: Originally posted by ghw_nit at 2013-11-28 16:31:57
我查了一下曲率的定义，都是已知函数的表达式然后计算曲率，不知道怎样从数据来计算曲率...

1）先得到拟合函数，泰勒一阶近似，余项与一阶近似值的偏差除以区间长度就是本段线性度。
2）按照你的思路则是：先得到拟合函数，求两个导数，计算出曲率。
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12楼2013-11-28 16:41:42
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)
我随便画了一幅y=x^2的曲线，这个曲线不同的地方弯曲的程度都是不一样的，因此，如果线性化，所需的直线族也应该是有差别的，由此我想到了有没有衡量曲线弯曲程度的指标。
线性程度的度量
untitled.jpg
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8楼2013-11-28 13:51:06
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)
★
ghw_nit(金币+1): 谢谢参与
在测量学中有一个线性度的概念，见下面链接
http://baike.baidu.com/link?url= ... vrsbVVfMng7rfpZpxpK
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9楼2013-11-28 14:21:22
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-28 14:21:22
在测量学中有一个线性度的概念，见下面链接
http://baike.baidu.com/link?url=mivA2d3tQiNmYFuZaIlcNCht5Ee1otk8WdYJAf5BEPu4b2UA21oTdSzkGI7R47VzuPKvrsbVVfMng7rfpZpxpK

我的想法和您说的还不一样，你说的线性度的概念是系统本身的特性就是就是线性的，而我说的系统本身的特性就不是线性的，比如说上面的抛物线，它是弯曲的，因此我要用直线来近似的时候只能是一段一段的近似，不存在一条直线和抛物线完全相同，曲线的弯曲程度越大，用直线近似时误差就越大，哦，对呀可以用曲率吧，曲率是不是就是衡量弯曲程度的？我去看看
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10楼2013-11-28 16:06:58
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尘轩无梦5楼
2013-11-28 12:27   回复  
ghw_nit(金币+1): 谢谢参与
。 [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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