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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请教一下衰减的周期函数是不是周期函数
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xiaofeishuo

新虫 (初入文坛)

[求助] 请教一下衰减的周期函数是不是周期函数

衰减的周期函数能不能表示成傅里叶函数？
如图
请教一下衰减的周期函数是不是周期函数
示例.jpg
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世界上最遥远的距离是知到和做到的距离。
1楼 2013-11-16 11:55:00
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laohuajiang

至尊木虫 (职业作家)

老花匠
按周期函数的定义判别。不是！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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静坐常思自己过,闲谈莫论他人非!---老花匠(老非老-春残意彷徨;花非花-芳踪觅繁华,匠非匠-最美难得糊涂!)
7楼2013-11-18 23:43:44
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
A0exp(t/τ)sin(ωt+Φ)= A0exp(-t/τ){exp[j(ωt+Φ)]- exp[-j(ωt+Φ)]}/2
=A0/2*{exp[(jω-1/τ)t+jΦ]- exp[-(jω+1/τ)t-jΦ]}
=A0/2*{exp[(jω-1/τ)t]* exp(jΦ)- exp[-(jω+1/τ)t]* exp(-jΦ)}

实质是求函数exp(-at)的变换
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2楼2013-11-16 12:56:22
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
按照周期函数的定义，衰减的函数是不是周期函数。但只要其满足狄里赫来条件，即可被展成傅立叶级数。x=A0*exp(-t/τ)*sin(ω*t+φ)满足狄里赫来条件,故可以的。
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3楼2013-11-16 14:13:06
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xiaofeishuo

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by peterflyer at 2013-11-16 14:13:06
按照周期函数的定义，衰减的函数是不是周期函数。但只要其满足狄里赫来条件，即可被展成傅立叶级数。x=A0*exp(-t/τ)*sin(ω*t+φ)满足狄里赫来条件,故可以的。

可是我记得书上说  f(t)的前提就是说他是个周期函数啊  这样衰减的算吗
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世界上最遥远的距离是知到和做到的距离。
4楼2013-11-16 23:33:26
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