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xiaofeishuo

新虫 (初入文坛)

[求助] 请教一下衰减的周期函数是不是周期函数

衰减的周期函数能不能表示成傅里叶函数？
如图
请教一下衰减的周期函数是不是周期函数
示例.jpg
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世界上最遥远的距离是知到和做到的距离。
1楼 2013-11-16 11:55:00
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
按照周期函数的定义，衰减的函数是不是周期函数。但只要其满足狄里赫来条件，即可被展成傅立叶级数。x=A0*exp(-t/τ)*sin(ω*t+φ)满足狄里赫来条件,故可以的。
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3楼2013-11-16 14:13:06
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
A0exp(t/τ)sin(ωt+Φ)= A0exp(-t/τ){exp[j(ωt+Φ)]- exp[-j(ωt+Φ)]}/2
=A0/2*{exp[(jω-1/τ)t+jΦ]- exp[-(jω+1/τ)t-jΦ]}
=A0/2*{exp[(jω-1/τ)t]* exp(jΦ)- exp[-(jω+1/τ)t]* exp(-jΦ)}

实质是求函数exp(-at)的变换
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2楼2013-11-16 12:56:22
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xiaofeishuo

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by peterflyer at 2013-11-16 14:13:06
按照周期函数的定义，衰减的函数是不是周期函数。但只要其满足狄里赫来条件，即可被展成傅立叶级数。x=A0*exp(-t/τ)*sin(ω*t+φ)满足狄里赫来条件,故可以的。

可是我记得书上说  f(t)的前提就是说他是个周期函数啊  这样衰减的算吗
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世界上最遥远的距离是知到和做到的距离。
4楼2013-11-16 23:33:26
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
4楼: Originally posted by xiaofeishuo at 2013-11-16 23:33:26
可是我记得书上说  f(t)的前提就是说他是个周期函数啊  这样衰减的算吗...

你可以去看一下高数关于傅立叶级数这一章。再说一遍，任意函数f(t)，只要其满足狄里赫来条件，均可被展成傅立叶级数。但傅立叶级数一般只在[-π，π]、[-L,L]或[0,π]、[0,L]上讨论，因此只考虑这个区间上的部分。对于非周期函数，我们可做周期延拓，将[-π，π]或[-L,L]上的部分反复周期式地定义在(-∞,∞)上。对于楼主这种情形，可取足够长度的一段T（T的大小根据具体情况由楼主决定），即可在[0,T]被展成傅立叶级数。比如人为令T=10*τ，然后按原函数为周期为[0，10*τ]的周期函数进行处理。  关键在于“周期延拓”。
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5楼2013-11-17 09:02:14
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