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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 矩阵相乘怎么转换成向量相乘，求一个矩阵v[ξ].
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lxc_422

新虫 (小有名气)

[求助] 矩阵相乘怎么转换成向量相乘，求一个矩阵v[ξ].

将矩阵化成向量的形式。然后怎么运算呢？
矩阵相乘怎么转换成向量相乘，求一个矩阵v[ξ].
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全心用于科研，不能有丝毫松懈。学术是主题，创新是生命。
1楼2013-09-29 16:31:57
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
lxc_422: 金币+5, ★★★很有帮助, 没有完全看懂你写出来的公式 2013-10-08 15:42:41
lxc_422: 金币+5, ★★★很有帮助 2013-10-08 19:53:57
我用张量积符号，并且把x=[x1 x2 x3]^T, y=[y1 y2 y3]^T, 其中x3=y3=1. 主要是用Einstein 符号时比较对称。

设V=v_{p q} e_p # e_q, 其中#代表张量积符号，就是圆圈里有个叉的那个, p,q 求和是从1到9， 其他i,j,k, m,n求和只是从1到3。

左边等于 F_{i k} F_{i l} x_k x_l + F_{k i} F_{l i} y_k y_l, 右边是
v_{p q} u_p u_q.
再根据u的表达式， 你想要知道V的哪个系数就可以直接写出。 比如，V_{38}, 因为 u_3 u_8= F_{13} F_{32} 不在左边出现， (左边中 F_{i j} F_{m n}, 要么 i=m, 要么 j=n), 所以 V_{38}=0。

再比如， V_{13}.  u_1*u_3= F_{11} F_{13} 在左边表达式中系数为
x1*x3, 因此   V_{13}=x1 x3.

再比如， V_{22}, u_2 u_2=F_{12} F_{12},在左边出现两次， 因此系数是 x2*x2 +y1*y1.

最后最困难的一步由楼主完成，就是 得到V这个9X9方阵后， 看看是哪个V[eta] 作用在你给定的eta上的。不过，目测eta貌似不含x^2或y^2项，会有大麻烦的哦。
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We_must_know. We_will_know.
2楼2013-09-30 04:16:18
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wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)
二楼说的应该是利用Kronecker积和Vec算子就可以的，
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Godhelpsthosewhohelpthemselves!
4楼2013-09-30 08:46:52
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普通回帖

lxc_422

新虫 (小有名气)
有没有什么软件，能实现啊？没有看懂楼上的描述。
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全心用于科研，不能有丝毫松懈。学术是主题，创新是生命。
3楼2013-09-30 08:34:38
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lxc_422

新虫 (小有名气)
各位高手能推荐一本基础的书吗？多谢！
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全心用于科研，不能有丝毫松懈。学术是主题，创新是生命。
5楼2013-09-30 15:09:24
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็
这个看上去是研究基础矩阵和配极几何的; 连常用符号的记号都没有变嘛
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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
6楼2013-10-03 07:39:46
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lxc_422

新虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by cooooldog at 2013-10-03 07:39:46
这个看上去是研究基础矩阵和配极几何的; 连常用符号的记号都没有变嘛

对的！
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全心用于科研，不能有丝毫松懈。学术是主题，创新是生命。
7楼2013-10-08 15:44:11
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lxc_422

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2013-09-30 04:16:18
我用张量积符号，并且把x=^T, y=^T, 其中x3=y3=1. 主要是用Einstein 符号时比较对称。

设V=v_{p q} e_p # e_q, 其中#代表张量积符号，就是圆圈里有个叉的那个, p,q 求和是从1到9， 其他i,j,k, m,n求和只是从1到3 ...

没有看出 u_3 u_8= F_{13} F_{32}是怎么得到的。
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8楼2013-10-08 16:04:32
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lxc_422

新虫 (小有名气)
终于推导出来了。
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9楼2013-10-08 19:52:53
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lxc_422

新虫 (小有名气)
谢谢各位！
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全心用于科研，不能有丝毫松懈。学术是主题，创新是生命。
10楼2013-10-08 19:54:28
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