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黑黝黝

木虫 (著名写手)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 4260.3
散金: 278
红花: 1
帖子: 1041
在线: 1165.1小时
虫号: 873399
注册: 2009-10-15
性别: GG
专业: 传递过程

[求助] 积分问题大家帮忙看看

求指点谢谢！

下边式子能有积分表达式吗？
y=a1*(1-b/x)/{a2+a3*x+[a4+a5/(x)^2]^(-1)}

其中x是自变量，a1 a2 a3 a4 a5 b均为常数
要求对x从x1积分到x的表达式

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1楼 2013-06-30 20:44:40

已阅关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

phykid

木虫 (正式写手)

应助: 35 (小学生)
金币: 4138.1
红花: 5
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虫号: 1557783
注册: 2011-12-31
性别: GG
专业: 粒子物理与核物理实验方法

【答案】应助回帖

拆开后五项：
a1*a2-a1*a3*b
a1*a3*x
a1*x^2/(a4*x^2+a5)
-a1*a2*b/x
-a1*b*x/(a4*x^2+a5)
积分和积分区间有很大关系，需讨论x1<x<0，0<x1<x，x1<0<x等三种情况。这里默认所有常数不为零。
第一项为常数，积分很容易。
第二项一次项，积分容易，积分后为x^2形式
第三项可以化为a1/a4-a1*a5/a4/(a4*x^2+a5)，根据常数的取值积分很容易，结果为arctanx的形式。
第四项根据积分范围讨论，积分很容易，为lnx形式。
第五项将x放入积分的dx中，即将x*dx化为1/2×dx^2，令x^2=t(t>=0)，根据积分区间讨论，x1<x<0，0<x1<x两种形式容易积分，x1<0<x只需将积分化为两部分即可。积分形式为lnx^2形式。

具体结果你自己算吧，也不知道你的常数的值，积分区间。我就提示到这里。