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黑黝黝木虫 (著名写手)
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积分问题 大家帮忙看看
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求指点 谢谢！ 下边式子能有积分表达式吗？ y=a1*(1-b/x)/{a2+a3*x+[a4+a5/(x)^2]^(-1)} 其中x是自变量，a1 a2 a3 a4 a5 b均为常数 要求对x从x1积分到x的表达式 |
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2楼2013-06-30 21:28:45
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3楼2013-06-30 21:35:30
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5楼2013-06-30 22:55:33
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6楼2013-06-30 22:58:23
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【答案】应助回帖
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拆开后五项： a1*a2-a1*a3*b a1*a3*x a1*x^2/(a4*x^2+a5) -a1*a2*b/x -a1*b*x/(a4*x^2+a5) 积分和积分区间有很大关系，需讨论x1<x<0，0<x1<x，x1<0<x等三种情况。这里默认所有常数不为零。 第一项为常数，积分很容易。 第二项一次项，积分容易，积分后为x^2形式 第三项可以化为a1/a4-a1*a5/a4/(a4*x^2+a5)，根据常数的取值积分很容易，结果为arctanx的形式。 第四项根据积分范围讨论，积分很容易，为lnx形式。 第五项将x放入积分的dx中，即将x*dx化为1/2×dx^2，令x^2=t(t>=0)，根据积分区间讨论，x1<x<0，0<x1<x两种形式容易积分，x1<0<x只需将积分化为两部分即可。积分形式为lnx^2形式。 具体结果你自己算吧，也不知道你的常数的值，积分区间。我就提示到这里。 |
7楼2013-07-01 00:40:50
phykid
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