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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 病态矩阵求解
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eudemonia333

新虫 (初入文坛)

[求助] 病态矩阵求解

病态线性方程组阵Ax=B，A为19*19的矩阵，条件数E11，行列式2.3E90。
（1）是不是这类病态矩阵直接采用A\B或者inv(A)*B结果偏差都比较大？试过用符号解再转换为数值和直接inv(A)*B，发现二者结果误差很小。对此问题比较疑惑。
（2）矩阵较大，不好贴出，A和B均在附件中，如果有其它高精度的求解方法（如tikhonov正则化方法，在网上下载了tikhonov源代码，采用后结果和A\B相比增大了1000倍，不知道是我自己写的调用代码有问题还是其它问题）求大神赐教。

[ Last edited by eudemonia333 on 2013-4-22 at 21:03 ]
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1楼 2013-04-22 20:59:04
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chunbendan

铜虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

寒，怎么变成表情了哦。 就是一个：加一个）
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6楼2013-04-27 11:55:12
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chunbendan

铜虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★
lovibond: 金币+1, 鼓励新虫应助 2013-04-27 12:12:00
病态矩阵求解需要特别注意。matlab里直接用inv(A)*B肯定是不行的，误差超级大。用A\B不知道有没有内部进行处理，也不建议用。建议自己写算法，奇异值修正或者是迭代法都可以。我这里写两个简单的迭代法程序供楼主参考：

Jacobi迭代的函数文件：XJGJacobi.m
function [x1,n]=XJGJacobi(A,b,x0,eps)
%   [x1,n]=XJGJacobi(A,b,x0,eps)使用JACOBI迭代法进行迭代求解方程A*x=b
%   A，b     输入量，方程的矩阵和向量
%   x0      输入量，迭代初始值
%   eps     精度，比如0.0001
%   x1      输出，结果
%   n       输出，迭代次数

D=diag(diag(A));
B=D\(D-A);
n=1;
% 初始迭代
x1=B*x0+D\b;
while norm(x1-x0,inf)>eps   %终止条件
n=n+1;
x0=x1;
x1=B*x0+D\b;
end

GAUSS_SEIDIAL迭代的函数文件：XJGGauss.m
function [x1,n]=XJGGauss(A,b,x0,eps)
%   [x1,n]=XJGGauss(A,b,x0,eps)
%   本函数使用GAUSS-SEDIAL迭代法进行迭代求解线性方程A*x=b
%   A，b     方程中的矩阵和向量
%   x0      初始迭代值
%   eps     精度

% 2011年12月5日 18:47:56

LD=tril(A,0);
U=-triu(A,1);
B=LD\U;
f=LD\b;
x1=B*x0+f;
n=1;    %迭代次数

while norm(x1-x0,inf)>eps   %终止条件
n=n+1;
x0=x1;
x1=B*x0+f;
end
return

％我随便写了A和B，你的矩阵太大了
%用于求解的脚本文件：
A=[6,2,1,-2
2,5,0,-2
-2,0,8,5
1,3,2,7];
b=[4;7;-1;0];
x0=zeros(4,1);  %初始值
eps=1e-5;       %精度
% Jacobi迭代法求解并显示结果
[x1,n]=XJGJacobi(A,b,x0,eps);
disp('Jacobi迭代的结果为：')
disp(x1)
disp('Jacobi迭代的次数为：')
disp(n)
% GAUSS-SEDIAL迭代法求解并显示结果
[x1,n]=XJGGauss(A,b,x0,eps);
disp('Gauss-Sedial迭代的结果为：')
disp(x1)
disp('Guass-Sedial迭代次数为：')
disp(n)
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2楼2013-04-26 09:27:39
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eudemonia333

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by chunbendan at 2013-04-26 09:27:39
病态矩阵求解需要特别注意。matlab里直接用inv(A)*B肯定是不行的，误差超级大。用A\B不知道有没有内部进行处理，也不建议用。建议自己写算法，奇异值修正或者是迭代法都可以。我这里写两个简单的迭代法程序供楼主参 ...

谢谢！
上面两个程序不太适应我的矩阵，计算完出现了NaN，Warning: Matrix is singular to working precision. 直接采用inv没有上面两个错误。
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3楼2013-04-26 16:49:33
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chunbendan

铜虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by eudemonia333 at 2013-04-26 16:49:33
谢谢！
上面两个程序不太适应我的矩阵，计算完出现了NaN，Warning: Matrix is singular to working precision. 直接采用inv没有上面两个错误。...

我没用你的数据测试，应该修改一下能用，或者用列主元消去法也可以。我明天帮你弄一下
用inv处理奇异矩阵不行的

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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4楼2013-04-26 23:24:09
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