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花若离繁

金虫 (小有名气)

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[求助] 一个积分求解

求助解这个积分，文章上说这个积分在积分表上有，但我怎么找也找不到，求大神指教，这个积分怎么解，谢谢！

m.jpg

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坚持就是胜利！

1楼 2013-03-20 16:33:58

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

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【答案】应助回帖

用Mathematica算地，怎么看着好复杂啊。将就咯
In[5]:= Integrate[Sqrt[4a-(x-1-a)^2]/((1+b*x)*(2*Pi*a*x)), {x,(1-Sqrt[a])^2,(1+Sqrt[a])^2}]

                                                                     2  2
Out[5]= ConditionalExpression[(-(Pi + 2 Sqrt[-1 - 2 (1 + a) b - (-1 + a)  b ] Log[2] +

                              (4 I) Sqrt[a]
>          (2 I) (-1 + a) b Log[-------------] -
                                       3
                                 (-1 + a)

                                          2  2                      2
>          2 Sqrt[-1 - 2 (1 + a) b - (-1 + a)  b ] Log[1 + (-1 + Sqrt[a])  b] +

                                          2  2                               2
>          2 Sqrt[-1 - 2 (1 + a) b - (-1 + a)  b ] Log[Sqrt[a] (1 + (-1 + Sqrt[a])  b)]) / (2 b) +

      -Pi                   (-4 I) Sqrt[a]
>    (--- + I (-1 + a) b Log[--------------] -
      2                            3
                              (-1 + a)

                                       2  2                      2
>       Sqrt[-1 - 2 (1 + a) b - (-1 + a)  b ] Log[1 + (1 + Sqrt[a])  b] +

                                       2  2                                  2
>       Sqrt[-1 - 2 (1 + a) b - (-1 + a)  b ] Log[-2 Sqrt[a] (1 + (1 + Sqrt[a])  b)]) / b) /

                                       1 + a                            1 + a
>    (2 a Pi), Re[(1 + a) b] >= -1 && (------- \[NotElement] Reals || Re[-------] > 2 ||
                                    Sqrt[a]                         Sqrt[a]

                                             2
         1 + a          -1 - (-1 + Sqrt[a])  b
>    Re[-------] < -2) && (---------------------- \[NotElement] Reals ||
         Sqrt[a]                Sqrt[a] b

                           2
         -1 - (-1 + Sqrt[a])  b
>    Re[----------------------] < 0 ||
               Sqrt[a] b

                              2                               2
         -1 - (-1 + Sqrt[a])  b          -1 - (-1 + Sqrt[a])  b
>    ((Re[----------------------] >= 4 || Re[----------------------] <= 0) &&
               Sqrt[a] b                         Sqrt[a] b

                           2                                              2
         1 + (-1 + Sqrt[a])  b                         1 + (-1 + Sqrt[a])  b
>       (--------------------- \[NotElement] Reals || Re[---------------------] < -4)))]
               Sqrt[a] b                                     Sqrt[a] b

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We_must_know. We_will_know.

2楼2013-08-21 12:37:22

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