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ColonelG

新虫 (正式写手)

[求助] 求助一个坐标变换问题

看到文献中的坐标变换问题,如图片中所示,其中Fo是时间的函数。一直没搞懂9式是怎么得出的,请高手帮忙分析一下!

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笑母宠

木虫 (职业作家)


感谢参与,应助指数 +1
ColonelG: 金币+1 2013-03-17 19:19:42
soliton923: 应助指数-1, 学科版没有沙发 不要灌水~~~~ 2013-03-17 21:53:29
我是抢沙发,消灭零回复。才进数学系真心不懂

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
哈哈
2楼2013-03-17 17:18:52
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
ColonelG: 金币+10, ★★★很有帮助, 谢谢回复! 2013-03-19 10:53:52
是比较奇怪,按照求偏导数的chain rule,(9)式等号右边的应该是,但你已经交代是自变量,这个偏导数应该是0才对。问题是我顺便检查了一下(12)式,又确确实实是从(9)式导出来的,似乎佐证了(9)式不应该有错。
我有两个问题顺便问一下:
1.你提到是时间t的函数,如此一来,t也可以是的反函数(如果有一定的单调性的话),进而作为t的函数也就是的函数了,这与作为自变量应该是独立的是不是矛盾了?

2.边界条件(7)中的,和下面提到的计算区域中的,这两个地方的R是同一个吗?如果是同一个,那R到底是常数还是t的函数?
3楼2013-03-19 02:51:35
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ColonelG

新虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by weft at 2013-03-19 02:51:35
是比较奇怪,按照求偏导数的chain rule,(9)式等号右边的{-\frac{\eta}{R-1}}应该是{\frac{\partial \eta}{\partial Fo}},但你已经交代{\eta,\ Fo}是自变量,这个偏导数应该是0才对。问题是我顺便检查了一下(12 ...

后来发现他这个文献中的推导是有问题的,不符合链式法则。
(9)式第一项,原文乘掉了一个dR/dF0,
你看看是不是?
他的(12)式由此也是错误的。
你的两个问题,eta,和F0是两个独立的变量,他们都是时间的函数。
边界条件(7)中的R(t),他是随时间变化的。它表示圆环的外界面,是变化的,内界面r=1是固定的。原问题是一个关于冰的融化的移动界面问题。

非常感谢你的思考!
4楼2013-03-19 10:59:34
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
ColonelG: 金币+9, ★★★★★最佳答案, 谢谢参与讨论! 2013-03-20 11:02:18
引用回帖:
4楼: Originally posted by ColonelG at 2013-03-19 10:59:34
后来发现他这个文献中的推导是有问题的,不符合链式法则。
(9)式第一项,原文乘掉了一个dR/dF0,
你看看是不是?
他的(12)式由此也是错误的。
你的两个问题,eta,和F0是两个独立的变量,他们都是时间的函数 ...

哦,了解了。
你说的没错,(9)式第一项前面的系数按照chain rule应该是,对这个偏导数再用一次chain rule就应该等于,前者就是现在(9)式中的,而后者恰好可以利用文献中的(6)式,如此看来确确实实是丢掉了一个。由此导致(12)也是错的,但是文献中从(9)式到(12)式倒是自洽的,看来根本的错误还是(9)式。
5楼2013-03-20 01:19:33
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weft

木虫 (正式写手)

引用回帖:
5楼: Originally posted by weft at 2013-03-20 01:19:33
哦,了解了。
你说的没错,(9)式第一项前面的系数按照chain rule应该是{\frac{\partial \eta}{\partial Fo}},对这个偏导数再用一次chain rule就应该等于{\farc{\partial \eta}{\partial R} \frac{d R}{d Fo}}, ...

上文中有个latex输入的笔误,再次应用chain rule的结果应该是
6楼2013-03-20 01:23:13
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