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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 基本列收敛的问题
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西门出海

金虫 (正式写手)

[交流] 基本列收敛的问题 已有6人参与

谁能说一个不收敛的基本列？

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1楼 2013-03-16 15:52:54
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sskkyy

银虫 (正式写手)
★
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外行问一句啥是基本列？
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2楼2013-03-16 18:53:51
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hoddescle

木虫 (小有名气)

老和部队
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
建议楼主看懂基本列的定义，这个定义就是说的收敛
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忠贤随明主，奸佞觅昏君
3楼2013-03-16 19:05:39
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)
★
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soliton923: 回帖置顶 2013-03-16 19:14:51
很容易啊，如果考虑C[a,b]空间的话，随便找个傅里叶级数就可以了。
想简单的话，考虑有理数空间V=Q，数域也考虑有理数Q，则V是有理数域上的线性空间，定义欧氏距离，
则 an=1+1+1/2!+1/3!+..._1/n!是V=Q上的基本数列，但在V=Q 上不收敛。
其实随便找个不完备空间就可以了。不完备就是因为某些度量空间对极限不封闭而引入的概念。所以如果你对完备性理解的话，这样的例子很多
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西门出海
4楼2013-03-16 19:06:57
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soliton923

铁杆木虫 (职业作家)

数学村村长
★
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soliton923: 回帖置顶 2013-03-16 19:14:52
应该得给一个空间，给范数 然后才能讨论基本列   

空间的基本列都是收敛的， 只是说这个基本列是收敛到自身空间  还是以外的空间
要是收敛到自身空间，那么基本列就肯定收敛了，不存在不收敛的
要是收敛到以外的空间，那么这个基本列就不是收敛的
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西门出海
soliton;sato-theory;algebre-geometry；Random-Matrices-Theory; Riemann-Hilbert method
5楼2013-03-16 19:14:14
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西门出海

金虫 (正式写手)
送鲜花一朵
引用回帖:
4楼: Originally posted by math2000 at 2013-03-16 19:06:57
很容易啊，如果考虑C空间的话，随便找个傅里叶级数就可以了。
想简单的话，考虑有理数空间V=Q，数域也考虑有理数Q，则V是有理数域上的线性空间，定义欧氏距离，
则 an=1+1+1/2!+1/3!+..._1/n!是V=Q上的基本数列， ...

大侠，您的意思我懂了。我说的是不收敛，而不是说不是收敛列。就是说能否列举一个基本列发散的例子！送您一只花！

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6楼2013-03-16 20:56:45
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西门出海

金虫 (正式写手)
送鲜花一朵
引用回帖:
5楼: Originally posted by soliton923 at 2013-03-16 19:14:14
应该得给一个空间，给范数 然后才能讨论基本列   

空间的基本列都是收敛的， 只是说这个基本列是收敛到自身空间  还是以外的空间
要是收敛到自身空间，那么基本列就肯定收敛了，不存在不收敛的
要是收敛到以外 ...

大侠，您的意思我懂了。我说的是不收敛，而不是说不是收敛列。就是说能否列举一个基本列发散的例子！送您一只花！

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7楼2013-03-16 20:59:09
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西门出海

金虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by hoddescle at 2013-03-16 19:05:39
建议楼主看懂基本列的定义，这个定义就是说的收敛

不是的 ，基本列不一定是收敛列！

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8楼2013-03-16 21:00:12
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hoddescle

木虫 (小有名气)

老和部队
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
8楼: Originally posted by 西门出海 at 2013-03-16 21:00:12
不是的 ，基本列不一定是收敛列！
...

啊，恍然大明白，看定义没转过弯来
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忠贤随明主，奸佞觅昏君
9楼2013-03-16 22:21:35
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hoddescle

木虫 (小有名气)

老和部队
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
要是an=Σ(1/n)呢
总存在，丨am-an丨 调和级数发散
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忠贤随明主，奸佞觅昏君
10楼2013-03-16 22:25:00
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