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西门出海

金虫 (正式写手)

[交流] 基本列收敛的问题 已有6人参与

谁能说一个不收敛的基本列?

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)


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soliton923: 回帖置顶 2013-03-16 19:14:51
很容易啊,如果考虑C[a,b]空间的话,随便找个傅里叶级数就可以了。
想简单的话,考虑有理数空间V=Q,数域也考虑有理数Q,则V是有理数域上的线性空间,定义欧氏距离,
则 an=1+1+1/2!+1/3!+..._1/n!是V=Q上的基本数列,但在V=Q 上不收敛。
其实随便找个不完备空间就可以了。不完备就是因为某些度量空间对极限不封闭而引入的概念。所以如果你对完备性理解的话,这样的例子很多

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4楼2013-03-16 19:06:57
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sskkyy

银虫 (正式写手)


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外行问一句啥是基本列?
2楼2013-03-16 18:53:51
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hoddescle

木虫 (小有名气)

老和部队


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
建议楼主看懂基本列的定义,这个定义就是说的收敛
忠贤随明主,奸佞觅昏君
3楼2013-03-16 19:05:39
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soliton923

铁杆木虫 (职业作家)

数学村村长


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soliton923: 回帖置顶 2013-03-16 19:14:52
应该得给一个空间,给范数 然后才能讨论基本列   

空间的基本列都是收敛的, 只是说这个基本列是收敛到自身空间  还是以外的空间
要是收敛到自身空间,那么基本列就肯定收敛了,不存在不收敛的
要是收敛到以外的空间,那么这个基本列就不是收敛的

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soliton;sato-theory;algebre-geometry;Random-Matrices-Theory; Riemann-Hilbert method
5楼2013-03-16 19:14:14
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