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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一道方程组奥数题
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zzycyy

木虫 (著名写手)

[求助] 一道方程组奥数题

一道方程组奥数题，题目如下，希望有答案和完整解题过程，谢谢

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1楼2013-03-08 09:33:48
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没鞋照样狂奔

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不知道这样做行不行，不妨设方程一等式的右边的x2=x1,  1，那么根据判别式deta<0 知方程一没有解，观察方程组的规律，知方程组无解。2,当data=0时，知道方程组一存在唯一解x1，将其带入一式中得到x2,可以得到一组解，x1,……,xn. 3,当data>0时,方程一存在两个解，分别带入方程组，可以得到至少两组解。 这样想虽然不严密，不过还是能证明的~
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2楼2013-03-10 14:35:55
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zzycyy: 金币+8, ★★★★★最佳答案, 谢谢大侠 2013-03-11 09:07:00
把所有的方程相加,再配方可得:
a∑[xi+(b-1)/2a]^2-n△/4a=0
所以4a^2∑[xi+(b-1)/2a]^2-n△=0
观察可知:△<0时无实数解;
             △=0时xi=-(b-1)/2a;
            △>0时,至少有xi=±(√△)/2a-(b-1)/2a;
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
3楼2013-03-10 15:59:16
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yegong5681

木虫 (初入文坛)
我的思路和3楼一样，细节上略有不同。

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春有百花秋有月，夏有凉风冬有雪
4楼2013-03-11 09:37:03
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