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iamikaruk木虫 (著名写手)
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一篇PRL文献讨论，电子自旋与电子运动产生磁场的相互作用
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最近在阅读一篇PRL文献的时候，发现该文章中有两个地方不太理解，现把文献放上来与版上各位探讨一下。 1. 该文献中探讨了由涡旋电子束产生的电场和磁场，以实验室作为参照系，这是可以理解的。但是我不太理解的地方是，这篇文章的一个核心在于涡旋电子束的自旋磁矩与该电子束运动所产生的磁场产生了相互作用。而我的疑问就在于：如果以涡旋电子束作为参照系，那么在该电子参照系下是没有磁场的，因此电子束的自旋磁矩并不会与自身电荷运动产生的磁场相互作用。 2. 该文章中估计了涡旋电子束的自旋磁矩与该电子束运动所产生的磁场产生了相互作用大小为3*10^(-13) eV，这个量级远小于原子物理中的自旋轨道耦合相互作用能量的大小，我的估计大概是10^(-4)~10^(-5) eV量级，与自旋轨道耦合相互作用能量的量级相当。 |
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walk1997
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外行提几个小问题 (1) 讨论的真是单纯自由电子的自身相互作用么(自身磁场和自身自旋)? 感觉不象是! 处理的电子看起来像在某个区域是自由的 然后形成特定的态(EV?我想你们这个EV应该不是平面波吧) 这样的电子产生的磁场和自身的自旋可能有相互作用吧 这一相互作用单独不是Lorentz不变 和外界的势有关 整体一起和坐标系的选取无关 这样 你在电子静止参考系中 发现电子产生的磁场没了 这一相互作用看起来也没了 但是要注意的是 这一参考系中外加势的形式也会和实验室系不一样 而外势和自旋是有相互作用的 整体和参考系无关 (如果EV中的电子有某个匀速的参数话) -- 外行瞎猜下 呵呵 (2) 方程(1) (13)间的所谓矛盾 这处理方法看起来更像(1种是非相对论下的描述 (13)是相对论下的描述 这两者是不一样的 但是2者在非相对论近似下给出某个一样的结果 然后由这个条件可以求得某个量/关系 -- 外行瞎猜 呵呵 |
11楼2013-02-21 15:43:20
walk1997
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14楼2013-02-21 22:55:32
walk1997
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16楼2013-02-22 10:47:14
walk1997
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这意味着真实的三维空间的波函数是需要对K_T进行积分的 类似于 你写的 \delta(k_0^2-k_z^2) 或者说 这样的态并不是三动量的本征态 这不是自由电子吧(在经典近似下也可以看到 螺旋前进的电子也不是自由的状态) 我是奇怪这点: 你说这样的态是自由电子? 我没去把自由Sch方程在柱坐标系解下 不过感觉不太好理解 也许有和H_0对易的其他力学量算符(同时和动量不对易 我没去检查L^2是否这样) 但是其经典近似相应的状态会是自由运动的么? 如果不是 这样的本征态肯定有很特殊的地方 我是感觉你的所谓自由电子 其实是一定边界条件下的解(呵呵 我又没检查这点 只是感觉 ) 随便扯扯 |
18楼2013-02-22 22:13:04
walk1997
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20楼2013-02-23 09:43:34
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谢谢文献提供 瞄了下 我觉得这文献里面明确提到了 类似于你上面的解是有比较特殊的边界条件的 比如 局限在圆柱上/局限在圆柱内 就全空间而言 这意味这圆柱内外/外的势是无穷大 圆柱内/圆柱上的势是零 另外 从你的态也可以看到 取r=infinity时 波函数是0 明显的束缚态行为 不是对应自由电子 文献里面用自由一词 只是代表某个感兴趣的区域内势是零 并不是全空间 - 个人观点 回到最原始的问题 坐标变换是个整体的变换 要考虑全空间的势 在你最开始的情况下 你只能考虑沿z的轴的boost 这一变换下 外势不能 磁场也应该不会变 如果是电子真自由的坐标系下 (1)很难是惯性系 (2)全空间的势肯定要变了..... |
23楼2013-02-23 11:39:32
walk1997
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嗯 谢谢 文献在家暂时下载不了 有空我下载下文献去看看 你下面的推导 没问题呀 但是要注意的是 这样给出的是通解 实际的态是这些解的叠加 叠加后满足特定的边界条件 要想满足某些边界条件 单一分离变量后的解可能是不够的 事实上 你这样的推导在球坐标下也一样呀 不能说那样的解就是自由解 (还需要边界条件定) 这相当于 和H对易的量子数 你可以不选p_x,p_y,p_z 选了其他的 比如你这里 看起来是选了H,p_z 以及L_z 这样的选取(本征态)不仅仅满足零势情况 柱对称的势能都可以 但是也丧失了另外些性质 -- Sch方程应该是这样的 Dirac方程的情况 原则上也应该是类似的 你提到的文献 看看后再乱评论 呵呵 |
27楼2013-02-23 13:07:08
walk1997
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1.嗯 我说的边界条件是具体的 无穷远处的取值零或者其他常数 / 或者某个边界的取值 2.关于束缚态的判断,你说的有一定道理 我前面直接说\psi(x,y,z)->0 得出是束缚态不是最合适 最合适的还是看 \psi(x,y,z)\psi(x,y,z)* ->0 与否(前者其实比后者更强 对归一化的波函数 ), 你的积分形式判断 是考虑了Jacobi因子 这在计算某个力学量的平均值时合适 \psi(x,y,z)\psi(x,y,z)* dxdydz == \psi(r,\phi,z)\psi(r,\phi,z)* rdrd\phidz 但做为束缚态的判据 个人觉得不合适 束缚态的判据 个人感觉是看 \psi(x,y,z)\psi(x,y,z)* ->0 与否 不能加Jacobi因子(不然的话 换到其他坐标 Jacobi因子的可以任意发散) 也不需要看其他力学量(比如r,或者r^2,等等)的平均值是否发散 (嗯 更好的 把归一化去掉 我们只看 \psi(x,y,z)\psi(x,y,z)*/\psi(x0,y0,z0)\psi(x0,0y,z0)*->0与否 ) ---- 这个人观点 还没去检查 一下子不知道哪里有详细的阐述 也许LZ可以提供些资料 3. 发现你给的PRL107 有挂在arXiv上 看了下 文章的基本思路感觉是 用Dirac方程的平面波解直接叠加出 Bessel beams解 这个叠加里面 个人感觉已经应用了某些边界条件 而不是什么都没应用 不然的话 为什么物理态 (式1的解)是相应式6 而不是式2, 作者也讲了2 是其解(平面波) 4. 原则上 Dirac方程里面的场应该是整个体系的 不分为电子自身的 和 外加的 ! 只是通解经典情况 外加的场 等效到某种边界条件 这里面边界条件已经包含了诱导出来的场 而且可以想象得到 这种诱导出来的相互作用/效应和直接耦合是高阶贡献 -- 外行观点 不知道专门做光学/电磁学的人怎么看.....考虑经典的辐射也是如此吧 电子要是在引力作用下 做辐射 (这辐射出来的场该是电子自身带的吧)应该有反冲一样的效应 不然能量哪里来呢? 用QFT的观点很直接 电子放出光子 自己的状态就改变了.....这放出的光子只是不是单纯的库伦场 而是平面波 不过这种效应对自旋/极化的改变应该和电子的质量成正比(印象中如此) 但是看你们文章的结果都是和电子质量成反比(虽然不是同一个量 一个和光子 一个只和磁场).... 难道是低能情况和高能情况完成不一样...(搞不懂) |
29楼2013-02-23 19:09:50
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1.简单的情况下 你可以说电子不和"自己的电磁场" "作用" ---- 因为这个时候你可以分离出哪是自己的 哪不是自己的.... 在复杂的情况 请问 什么叫 "自己的电磁场" (这里作用打个引号 是想说明基本相互作用和近似下的有效作用的区别 引号下指你所谓的这种自旋和磁场间的有效作用) QED下理解起来 自由单电子的自相互"作用"只是改变因子 因此你可以认为这种效应不存在 经典也确是如此 电子伴随的库伦场不作用自己 但是复杂的情况下 这种"自相互作用"是真实存在效应的 2 .经典情况加速电子 辐射情况下 无法取电子做为参考系吧 因为不是惯性系 你最开始的例子里面也是如此 你给的态只有在z轴的boost才保持不变(各种量基本都不变) 这种情况下 应该可以看到产生的磁场和自旋间作用和k_z是无关.....check一下 加上其他方向的boost 也得不到取电子为参考系这样的惯性系 (你给的态情况下) 关于束缚态的定义 我想可能是有所需要进一步查下资料 你说能归一化之类的定义 我想这主要看在无穷远处的衰减快慢 平面波是不衰减 指数衰减认为是束缚 但比如r^1/2, r^1/3衰减呢 会相应不同的情况 可能归一化常数发散 也可能归一化常数不发散但是r平均值发散等等....我觉得这只是个约定问题 en 评论下这个 "3. 这很容易解释，如果你选取{H,p}，那么两束能量相同的平面波叠加你该怎么选取？三束能量相同的平面波叠加呢？此时动量算符不再满足和H的对易关系。而对于这种特殊的无数个平面波叠加，选取{H,Lz,pz}更加合适。"----- 这个赞同 不过不是动量算符不在满足和H的对易关系 只是你选取的不是三动量的本征态 然后我是认为这样的态不是自由电子 你是认为是自由电子 这是我们的分歧 btw 我想我有点明白你说的不需要边界条件的意思 你这样组出来的态能满足某些圆柱面边界为0 也可以直接解析做为定义在整个空间做为态 就像球面波 只是不是单色波了 然后系数原则上也可以任意(只是圆柱边界下 刚好是这样...) 绕晕我了 这不就是基组么 方程的线性独立解 然后不需要边界条件 讨论处于这样定义在全空间上的电子态自旋和它产生的磁场的"相互作用".......en 用QED的图像 是不是可以说 可能每个平面波电子的自相互作用的比例因子不相等 导致这样的态的自相互作用最终不是单一的比例因子 从而和原来的不一样?---瞎猜猜 呵呵 嗯 这样的态因为不是三动量的本征态 因此取它不是惯性系 LZ的问题可以这样解释么 |
34楼2013-02-24 00:13:04
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对(1) 你说的是已知电荷密度和电流情况下的电磁场分布吧 就是库伦电场 问题是 相互是耦合一起的 电荷密度/电流也不清楚的情况下(需要求解的情况下) 怎么叫"自己的电磁场"? 对(2) 按照你给出的态 在经典近似下 这样的电子会不会辐射? 具有特定的第三角动量 在z方向匀速前进 取特定惯性信息可以使k_z=0 这样就是个"圆周运动" 我的意思是你说的 "电子参照系"不是个惯性系 非要取这样的参考系的话 怎么耦合都不知道 得出 没有磁场 就没有耦合的 结论不对头. 另外 我是想说/猜: 你用该PRL的方法来计算下平面波的自旋和自己的磁场耦合看看 正常情况下 我想计算结果应该是0/或者说结算结果只修正波函数的一个相因子 但是 不同的平面波这相因子可能不同 导致叠加后对你这样的"柱波" 有物理的可观测的效应..... 同样 你把他们的方法用到球面波试 会是怎么样? --我瞎猜的 另外 怎么我看你最开始的帖子说你计算的结果 比该PRL的大很多量级? 和自旋轨道耦合等量级? 不理解 你是认为有这样的耦合还是没有呢? 对(3) 嗯 你说的有道理 束缚态的定义比我前面说的是要严格些 你给出的态是不是简单地说是束缚态 不过我觉得你讨论的态 几率密度在无穷远处是趋于0 和平面波的几率密度分布有根本性的差异. 束缚态的定义 我想还是用H的本征态离散或连续来看 也许更合适 |
36楼2013-02-24 14:27:51