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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 一篇PRL文献讨论，电子自旋与电子运动产生磁场的相互作用
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iamikaruk

木虫 (著名写手)

[求助] 一篇PRL文献讨论，电子自旋与电子运动产生磁场的相互作用

最近在阅读一篇PRL文献的时候，发现该文章中有两个地方不太理解，现把文献放上来与版上各位探讨一下。
1. 该文献中探讨了由涡旋电子束产生的电场和磁场，以实验室作为参照系，这是可以理解的。但是我不太理解的地方是，这篇文章的一个核心在于涡旋电子束的自旋磁矩与该电子束运动所产生的磁场产生了相互作用。而我的疑问就在于：如果以涡旋电子束作为参照系，那么在该电子参照系下是没有磁场的，因此电子束的自旋磁矩并不会与自身电荷运动产生的磁场相互作用。
2. 该文章中估计了涡旋电子束的自旋磁矩与该电子束运动所产生的磁场产生了相互作用大小为3*10^(-13) eV，这个量级远小于原子物理中的自旋轨道耦合相互作用能量的大小，我的估计大概是10^(-4)~10^(-5) eV量级，与自旋轨道耦合相互作用能量的量级相当。
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1楼 2013-02-18 14:59:05
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iamikaruk

木虫 (著名写手)
华丽的飘过: 回帖置顶 2013-02-24 09:41:39
引用回帖:
2楼: Originally posted by 即物穷理 at 2013-02-18 16:50:36
我也不太懂，但谈谈我的看法，仅供作者参考：
（1）该文章讨论是自旋轨道耦合的问题，因为电子自旋是量子力学效应，没有经典物理量相对应，所以自旋轨道耦合具体的物理机制还不太清楚，只知道运动电荷作用于自旋， ...

多谢你的回复
1. 对于经典的自旋轨道耦合效应，解释是将电子作为参照系，而原子核相对运动，因此运动的原子核的电场将产生磁场，并与电子的磁矩相互作用，具体在维基上有比较详细的说明。所以我现在的问题就在于电子自身产生的磁场（以实验室作为参照系），会与自身的自旋磁矩产生相互作用么？我不是很能理解这个。而且free charged particle的Dirac方程中并不包含这一项。
2. 看了一下Rashba自旋轨道耦合强度，它的单位不是能量单位。我没有具体去换算它的单位，但是如果将eVm换算成ev angstrom，那就是10×10^(-2)eV angstrom，也就说在原子的线度上，能量是10×10^(-2)eV
请您多多指教
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3楼2013-02-18 17:18:36
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iamikaruk

木虫 (著名写手)
华丽的飘过: 回帖置顶 2013-02-24 09:41:44
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4楼: Originally posted by 即物穷理 at 2013-02-18 22:37:12
您太客气了，指教谈不上，我也不是很懂您的问题的。就是感觉不能用经典的角度分析与自旋有关的问题，您说的《原子物理学》中的自旋轨道作用也是半经典的方法，例如用到自旋和轨道的量子化。另外你所说的，电子绕原子 ...

(1)因为前者你不管选取原子核还是电子为参考系，那么另一个都在做相对运动，电子自旋相对原子核都是运动的，是很好理解的。但是你现在要解决的是电子运动产生的赝磁场对自身自旋的作用，显然你选取电子本身为参考系和实验室为参考系，是不一样的。所以我个人观点是作者混淆了这两点。我觉得可以先不用讨论到电子速度接近于光速的情况，毕竟带电粒子低速下也会产生电磁场。由于我不是很懂电动力学，所以我不知道一个带电的粒子所产生的磁场与自身的自旋磁矩是否有相互作用（在实验室的参照系下），但是以带电粒子自身作为参照系而言，是不会有磁场与自身自旋磁矩的相互作用的（这点你和我之间是有共识的吧？）。
如果考虑到相对论效应而采用狄拉克方程，那么可以看到文献中前后出现了矛盾：方程（1）用的是free electron的薛定谔方程，由此得到的波函数[公式（2）]和电磁场[公式（9）、公式（11）和（12）]，这些推导没有问题。但是问题就在于公式（13）使用了矢量势和标量势作用下的狄拉克方程描述free electron，这实际上与前面用公式（1）的薛定谔方程描述波函数相矛盾啊！也就是说作者在描述同一个free electron的时候，前一次用的哈密尔顿量是（不包含任何矢量势和标量势），后一次用的哈密尔顿量就变成
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5楼2013-02-18 23:35:41
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iamikaruk

木虫 (著名写手)
夕阳西下: 同一参照系下，体系一个是free 电子，没有考虑磁场作用的哈密顿量，也就是用薛定谔方程；一个体系是考虑了磁场作用下的哈密顿量，用的是狄拉克方程。应该说两种方法解决一个问题。 2013-02-20 10:18:45
华丽的飘过: 回帖置顶 2013-02-24 09:41:52
引用回帖:
6楼: Originally posted by 即物穷理 at 2013-02-19 10:55:55
（1）我也不知道您描述的是低速还是高速问题，因为在石墨烯中电子速度接近光速，可以用狄拉克方程来描述，所以您提到的文献也使用Dirac方程，所以我还是觉得作者描述的问题是量子力学和相对论相结合的问题。

（ ...

不，我的意思是作者在同一参照系下用了不同的哈密尔顿量来描述同一个体系。
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8楼2013-02-19 18:22:09
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华丽的飘过: 回帖置顶 2013-02-24 09:41:55
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9楼: Originally posted by 即物穷理 at 2013-02-20 11:50:17
，看样子我们又回到参考系的选取上了，我再解释一下吧！第一形式是坐标表象下的哈密顿量，而后者可能是动量表象的哈密顿量，与参考系没有任何关系呀？，参考系在相对论中没有任何意义，因为在任何参考系中光速都是 ...

第一形式和第二形式都是坐标表象下的哈密尔顿量
因为“对于接近光速的电子运动，选择静止的参考系和运动的参考系，形式和运动规律都是一样的”，而且其他文献中对于free electrons的狄拉克方程也没有考虑过电子自身运动的电磁场，但这篇文章中对于free electron加入了电子自身运动的电磁场对自身电荷和磁矩的作用，所以我有这种疑问。
另外从逻辑上来说也讲不通，如果狄拉克方程中包含了free electron运动时候的电磁场作用项的话，那相当于波函数未知，电场未知（free electron的电场作用于自身电荷本身就不可能了，但在作者文章中已包含），磁场未知下求解波函数。
最后，非常感谢你的讨论
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10楼2013-02-20 12:54:02
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木虫 (著名写手)
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11楼: Originally posted by walk1997 at 2013-02-21 15:43:20
外行提几个小问题
(1) 讨论的真是单纯自由电子的自身相互作用么(自身磁场和自身自旋)? 感觉不象是!  处理的电子看起来像在某个区域是自由的 然后形成特定的态(EV?我想你们这个EV应该不是平面波吧)  这样的电子产生 ...

（1）自由电子，外界势均为0。简单来说，这个电子的运动方式就是沿着z轴螺旋前进，在柱坐标下在平面内局域到纳米量级。这是单电子行为，不考虑电子-电子相互作用。
（2）
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12楼2013-02-21 16:36:17
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11楼: Originally posted by walk1997 at 2013-02-21 15:43:20
外行提几个小问题
(1) 讨论的真是单纯自由电子的自身相互作用么(自身磁场和自身自旋)? 感觉不象是!  处理的电子看起来像在某个区域是自由的 然后形成特定的态(EV?我想你们这个EV应该不是平面波吧)  这样的电子产生 ...

（2）我认为它的矛盾不是在于用薛定谔方程还是狄拉克方程，我认为它的矛盾在于没有外加势场的时候，对于薛定谔方程，哈密尔顿量没有势场项；但是对于狄拉克方程，哈密尔顿量中却包含了势场项。
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13楼2013-02-21 16:38:02
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14楼: Originally posted by walk1997 at 2013-02-21 22:55:32
这样的态 怎么会是单纯意义上的自由电子呢?  螺旋前进
我说的自由电子是指平面波 你说的这态我觉得只是在空间某部分外势是0 但并不是全空间是0  所以是有外势的 在这个外势下 电子诱导出来的磁场和这个外势有关 这 ...

螺旋前进的电子是自由电子
很容易证明在柱坐标下自由电子的薛定谔方程

的解形式为

其中为l阶的第一类贝塞尔函数。而这个解的波前就是螺旋前进的波前。
所以也就没有任何外势。
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15楼2013-02-21 23:08:06
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16楼: Originally posted by walk1997 at 2013-02-22 10:47:14
问个问题 这个解里面的 自变量 应该是 z,phi,r 么?
这样的话 l , k_T 代表什么? 任意取么?...

昨晚比较匆忙，没有解释
通常取为整数，称为涡旋电子的轨道角动量
实际上满足，它代表的是电子的动量在柱坐标平面上的投影。对于涡旋电子束，就是一个圆周。
如果把柱坐标下的Schrodinger方程解用平面波展开，就是在一个圆周上与z轴成固定夹角的平面波叠加。
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17楼2013-02-22 11:15:06
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木虫 (著名写手)
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18楼: Originally posted by walk1997 at 2013-02-22 22:13:04
这意味着真实的三维空间的波函数是需要对K_T进行积分的
类似于 你写的 \delta(k_0^2-k_z^2)
或者说 这样的态并不是三动量的本征态
这不是自由电子吧(在经典近似下也可以看到 螺旋前进的电子也不是自由的状态) ...

不需要对进行积分，因为是柱坐标。
是本征态，也是本征态。
这个从直觉上来说的确不好理解，但是这个解没有任何边界条件限制。或者说平面波是该解在和时的一种特殊情况。
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19楼2013-02-22 23:20:48
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