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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 一篇PRL文献讨论，电子自旋与电子运动产生磁场的相互作用
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iamikaruk

木虫 (著名写手)

[求助] 一篇PRL文献讨论，电子自旋与电子运动产生磁场的相互作用

最近在阅读一篇PRL文献的时候，发现该文章中有两个地方不太理解，现把文献放上来与版上各位探讨一下。
1. 该文献中探讨了由涡旋电子束产生的电场和磁场，以实验室作为参照系，这是可以理解的。但是我不太理解的地方是，这篇文章的一个核心在于涡旋电子束的自旋磁矩与该电子束运动所产生的磁场产生了相互作用。而我的疑问就在于：如果以涡旋电子束作为参照系，那么在该电子参照系下是没有磁场的，因此电子束的自旋磁矩并不会与自身电荷运动产生的磁场相互作用。
2. 该文章中估计了涡旋电子束的自旋磁矩与该电子束运动所产生的磁场产生了相互作用大小为3*10^(-13) eV，这个量级远小于原子物理中的自旋轨道耦合相互作用能量的大小，我的估计大概是10^(-4)~10^(-5) eV量级，与自旋轨道耦合相互作用能量的量级相当。
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    • 2013-02-18 14:50:38, 156.37 K

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[img]http://osu.ppy.sh/stat2/iamikaruk-0.png[/img]
1楼 2013-02-18 14:59:05
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iamikaruk

木虫 (著名写手)
引用回帖:
20楼: Originally posted by walk1997 at 2013-02-23 09:43:34
晕 我更糊涂了
有什么基本的参数资料提供下么 我去看看
而且你这一说法还是没回到k_T 是什么
k_z是本征值 L_z也是本征值 然后又不需要对k_T积分
自变量又是 z,r,\phi  (k_z, l取常数 代表 本征值,
那k_T取什么 ...

是螺旋电子束动量在平面上的动量投影，这个前面提到过了。这个动量投影不需要积分，因为它是个径向常量，所以在动量空间只要对角度做积分。
是动量算符的本征值，与哈密尔顿量本征值关系为，所以为
在柱坐标下，是一族完备基，而平面波不是，但是可以通过坐标变换把任意的平面波转换到柱坐标下用该族完备基表示。
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21楼2013-02-23 11:12:02
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iamikaruk

木虫 (著名写手)
引用回帖:
20楼: Originally posted by walk1997 at 2013-02-23 09:43:34
晕 我更糊涂了
有什么基本的参数资料提供下么 我去看看
而且你这一说法还是没回到k_T 是什么
k_z是本征值 L_z也是本征值 然后又不需要对k_T积分
自变量又是 z,r,\phi  (k_z, l取常数 代表 本征值,
那k_T取什么 ...

参考文献例如：
P. Schattschneider, J. Verbeeck, Theory of free electron vortices, Ultramicroscopy 111 (2011) 1461-1468.
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22楼2013-02-23 11:14:29
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iamikaruk

木虫 (著名写手)
引用回帖:
23楼: Originally posted by walk1997 at 2013-02-23 11:39:32
谢谢文献提供
瞄了下 我觉得这文献里面明确提到了 类似于你上面的解是有比较特殊的边界条件的
比如 局限在圆柱上/局限在圆柱内 就全空间而言  这意味这圆柱内外/外的势是无穷大 圆柱内/圆柱上的势是零
另外 从 ...

哦，那篇文献用到了光阑，我引用文献不对。
下面这一篇，没有任何边界条件。不过它用的是Dirac equation，但是在旁轴近似下跟Schrodinger equation解是一致的。
PRL 107,174802(2011)
这个解肯定用不到任何边界条件和外势场，莫非要我推一遍给你看？
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24楼2013-02-23 12:24:09
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iamikaruk

木虫 (著名写手)
柱坐标下Schrodinger equation写成
，其中。

假设可以变量分离写成的形式，代入柱坐标下Schrodinger equation可以得到
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25楼2013-02-23 12:36:13
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iamikaruk

木虫 (著名写手)
这个方程有解必须满足
；
；
；
最后一个方程就是Bessel function。
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26楼2013-02-23 12:41:55
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iamikaruk

木虫 (著名写手)
引用回帖:
27楼: Originally posted by walk1997 at 2013-02-23 13:07:08
嗯 谢谢 文献在家暂时下载不了
有空我下载下文献去看看
你下面的推导 没问题呀 但是要注意的是 这样给出的是通解
实际的态是这些解的叠加 叠加后满足特定的边界条件
要想满足某些边界条件 单一分离变量后的解 ...

边界条件就是波函数应该满足的连续，可微这些条件。
前面你认为它是束缚的，但是是不对的，因为尽管在无穷远处为0，但是积分是发散的，这与平面波没有任何区别。
加上一个任意的柱对称势场之后，Lz和pz仍然是本征值，但是径向分布不再是一个发散的积分，而应该是收敛的，这就是受束缚的和自由的最大区别。
其实你选取平面波，就是选取{H,p}，而选取贝塞尔函数解，就是选取{H,pz,Lz}。
当然无论以上如何讨论，刨除掉量子电动力学中电子发射虚光子引入的self-interaction，一个单电子在Dirac equation框架下是不会受到自身运动产生的电磁场的影响，Dirac equation中的和均是外场。
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28楼2013-02-23 13:28:47
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iamikaruk

木虫 (著名写手)
引用回帖:
29楼: Originally posted by walk1997 at 2013-02-23 19:09:50
1.嗯 我说的边界条件是具体的 无穷远处的取值零或者其他常数 / 或者某个边界的取值
2.关于束缚态的判断,你说的有一定道理  我前面直接说\psi(x,y,z)->0 得出是束缚态不是最合适 最合适的还是看
\psi(x,y,z)\ps ...

1. 再次强调没有边界条件
2. 请注意wiki上关于bound state的这么一段话：“In general, a stable bound state is said to exist in a given potential of some dimension if stationary wavefunctions exist (normalized in the range of the potential).”那么是否意味着不能归一化的波函数不算bound state呢？关于束缚态有着严格的定义，但是那段数学我看不懂。
3. 这很容易解释，如果你选取{H,p}，那么两束能量相同的平面波叠加你该怎么选取？三束能量相同的平面波叠加呢？此时动量算符不再满足和H的对易关系。而对于这种特殊的无数个平面波叠加，选取{H,Lz,pz}更加合适。
4. 这里讨论的是单电子的狄拉克方程，需要考虑的只是外场。或者那么这么说吧，描述一个自由运动电子的狄拉克方程中是否有电磁项？如果有那为何自由运动电子还是平面波？在量子电动力学框架下电子发射出一个虚光子并且与自己作用这个我理解，这也导致了电子磁矩的细微修正。但是，这个修正绝对不是说把电子自身运动产生的(A, V)场简单的叠加到自身之上。
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30楼2013-02-23 20:34:54
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iamikaruk

木虫 (著名写手)
这是我在physicsforum上提出问题别人的回复：
No, there is no need for that. You have to decide which situation you want to describe. If you have just one electron, free or in potential, there is no need to introduce self-action, because there is no experimental evidence for it, and it is also very difficult to make it exact and consistent with other things.

But if you have many electrons that interact, you can describe them effectively as one object, and then this composite object will always experience "self-interaction", due to mutual interaction of different electrons. For example, the current in the antenna feels radiation resistance, "self-force", and this can be explained as being due to mutual interaction between distinct electrons.
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31楼2013-02-23 20:36:58
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iamikaruk

木虫 (著名写手)
引用回帖:
29楼: Originally posted by walk1997 at 2013-02-23 19:09:50
1.嗯 我说的边界条件是具体的 无穷远处的取值零或者其他常数 / 或者某个边界的取值
2.关于束缚态的判断,你说的有一定道理  我前面直接说\psi(x,y,z)->0 得出是束缚态不是最合适 最合适的还是看
\psi(x,y,z)\ps ...

说多几句。不分内场和外场应该是指一个体系下的情况，对于电子我始终认为它不会受到自己的电磁场作用。比如说氢原子，核外电子围绕核做运动，它所产生的电磁场作用于原子核，但是不会作用于自身。如果电子的电磁场会作用于自身，那么轨道-自旋耦合效应就要加倍了。
不过对于你所举的例子，以电子作为参照系而言，它辐射出光子又该如何理解呢？
另：你选择应助回帖吧，好把金币给你。
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32楼2013-02-23 21:12:20
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iamikaruk

木虫 (著名写手)
引用回帖:
34楼: Originally posted by walk1997 at 2013-02-24 00:13:04
1.简单的情况下 你可以说电子不和"自己的电磁场" "作用" ---- 因为这个时候你可以分离出哪是自己的 哪不是自己的.... 在复杂的情况 请问 什么叫 "自己的电磁场" (这里作用打个引号 是 ...

1. 自己的电磁场很好定义啊，在实验室参照系下用泊松定律和运动带电粒子产生的磁场就可以定义“自己的电磁场”。当然这是因为我目前理解的程度也就狄拉克方程而已。
2. 这里暂时不讨论辐射的情况。单纯针对该PRL文章，该电子参照系下是不存在任何磁场的，而其中的第一种自旋-轨道耦合效应更加不可能产生。
3. 关于束缚态，我觉得应该那么认为——束缚态能够推出波函数在无穷处趋于0，但是趋于0并不能推出粒子处于束缚态。更确切的关于束缚态的定义，是与势场和能量有关的。
4. 是类似于基组的概念
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35楼2013-02-24 01:03:39
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