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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 一篇PRL文献讨论，电子自旋与电子运动产生磁场的相互作用
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iamikaruk

木虫 (著名写手)
这是我在physicsforum上提出问题别人的回复：
No, there is no need for that. You have to decide which situation you want to describe. If you have just one electron, free or in potential, there is no need to introduce self-action, because there is no experimental evidence for it, and it is also very difficult to make it exact and consistent with other things.

But if you have many electrons that interact, you can describe them effectively as one object, and then this composite object will always experience "self-interaction", due to mutual interaction of different electrons. For example, the current in the antenna feels radiation resistance, "self-force", and this can be explained as being due to mutual interaction between distinct electrons.
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31楼2013-02-23 20:36:58
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iamikaruk

木虫 (著名写手)
引用回帖:
29楼: Originally posted by walk1997 at 2013-02-23 19:09:50
1.嗯 我说的边界条件是具体的 无穷远处的取值零或者其他常数 / 或者某个边界的取值
2.关于束缚态的判断,你说的有一定道理  我前面直接说\psi(x,y,z)->0 得出是束缚态不是最合适 最合适的还是看
\psi(x,y,z)\ps ...

说多几句。不分内场和外场应该是指一个体系下的情况，对于电子我始终认为它不会受到自己的电磁场作用。比如说氢原子，核外电子围绕核做运动，它所产生的电磁场作用于原子核，但是不会作用于自身。如果电子的电磁场会作用于自身，那么轨道-自旋耦合效应就要加倍了。
不过对于你所举的例子，以电子作为参照系而言，它辐射出光子又该如何理解呢？
另：你选择应助回帖吧，好把金币给你。
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32楼2013-02-23 21:12:20
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1851675453

新虫 (初入文坛)
华丽的飘过: 应助指数-1, 请勿乱码回复 2013-02-24 09:41:04
德国快来和父母和立法会米兰方面发挥免费理发
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❉゜　　　　　我还是爱你,　只是少了非要在一起的执着.
33楼2013-02-23 21:27:30
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walk1997

金虫 (著名写手)
1.简单的情况下 你可以说电子不和"自己的电磁场" "作用" ---- 因为这个时候你可以分离出哪是自己的 哪不是自己的.... 在复杂的情况 请问 什么叫 "自己的电磁场" (这里作用打个引号 是想说明基本相互作用和近似下的有效作用的区别  引号下指你所谓的这种自旋和磁场间的有效作用)  
QED下理解起来 自由单电子的自相互"作用"只是改变因子 因此你可以认为这种效应不存在 经典也确是如此 电子伴随的库伦场不作用自己 但是复杂的情况下 这种"自相互作用"是真实存在效应的
2 .经典情况加速电子 辐射情况下 无法取电子做为参考系吧 因为不是惯性系
  你最开始的例子里面也是如此 你给的态只有在z轴的boost才保持不变(各种量基本都不变) 这种情况下 应该可以看到产生的磁场和自旋间作用和k_z是无关.....check一下  加上其他方向的boost 也得不到取电子为参考系这样的惯性系 (你给的态情况下)

关于束缚态的定义 我想可能是有所需要进一步查下资料 你说能归一化之类的定义  我想这主要看在无穷远处的衰减快慢  平面波是不衰减 指数衰减认为是束缚 但比如r^1/2, r^1/3衰减呢 会相应不同的情况 可能归一化常数发散 也可能归一化常数不发散但是r平均值发散等等....我觉得这只是个约定问题

en 评论下这个 "3. 这很容易解释，如果你选取{H,p}，那么两束能量相同的平面波叠加你该怎么选取？三束能量相同的平面波叠加呢？此时动量算符不再满足和H的对易关系。而对于这种特殊的无数个平面波叠加，选取{H,Lz,pz}更加合适。"----- 这个赞同 不过不是动量算符不在满足和H的对易关系  只是你选取的不是三动量的本征态 然后我是认为这样的态不是自由电子 你是认为是自由电子 这是我们的分歧
btw  我想我有点明白你说的不需要边界条件的意思 你这样组出来的态能满足某些圆柱面边界为0  也可以直接解析做为定义在整个空间做为态 就像球面波 只是不是单色波了  然后系数原则上也可以任意(只是圆柱边界下 刚好是这样...)   绕晕我了  这不就是基组么 方程的线性独立解 然后不需要边界条件 讨论处于这样定义在全空间上的电子态自旋和它产生的磁场的"相互作用".......en  用QED的图像  是不是可以说 可能每个平面波电子的自相互作用的比例因子不相等  导致这样的态的自相互作用最终不是单一的比例因子 从而和原来的不一样?---瞎猜猜 呵呵
嗯 这样的态因为不是三动量的本征态 因此取它不是惯性系 LZ的问题可以这样解释么
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34楼2013-02-24 00:13:04
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iamikaruk

木虫 (著名写手)
引用回帖:
34楼: Originally posted by walk1997 at 2013-02-24 00:13:04
1.简单的情况下 你可以说电子不和"自己的电磁场" "作用" ---- 因为这个时候你可以分离出哪是自己的 哪不是自己的.... 在复杂的情况 请问 什么叫 "自己的电磁场" (这里作用打个引号 是 ...

1. 自己的电磁场很好定义啊，在实验室参照系下用泊松定律和运动带电粒子产生的磁场就可以定义“自己的电磁场”。当然这是因为我目前理解的程度也就狄拉克方程而已。
2. 这里暂时不讨论辐射的情况。单纯针对该PRL文章，该电子参照系下是不存在任何磁场的，而其中的第一种自旋-轨道耦合效应更加不可能产生。
3. 关于束缚态，我觉得应该那么认为——束缚态能够推出波函数在无穷处趋于0，但是趋于0并不能推出粒子处于束缚态。更确切的关于束缚态的定义，是与势场和能量有关的。
4. 是类似于基组的概念
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35楼2013-02-24 01:03:39
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walk1997

金虫 (著名写手)
引用回帖:
35楼: Originally posted by iamikaruk at 2013-02-24 01:03:39
1. 自己的电磁场很好定义啊，在实验室参照系下用泊松定律和运动带电粒子产生的磁场就可以定义“自己的电磁场”。当然这是因为我目前理解的程度也就狄拉克方程而已。
2. 这里暂时不讨论辐射的情况。单纯针对该PRL文 ...

对(1)  你说的是已知电荷密度和电流情况下的电磁场分布吧 就是库伦电场
问题是 相互是耦合一起的 电荷密度/电流也不清楚的情况下(需要求解的情况下) 怎么叫"自己的电磁场"?
对(2) 按照你给出的态 在经典近似下 这样的电子会不会辐射? 具有特定的第三角动量 在z方向匀速前进 取特定惯性信息可以使k_z=0 这样就是个"圆周运动"  我的意思是你说的 "电子参照系"不是个惯性系  非要取这样的参考系的话 怎么耦合都不知道  得出 没有磁场 就没有耦合的 结论不对头.
另外 我是想说/猜: 你用该PRL的方法来计算下平面波的自旋和自己的磁场耦合看看 正常情况下 我想计算结果应该是0/或者说结算结果只修正波函数的一个相因子 但是 不同的平面波这相因子可能不同 导致叠加后对你这样的"柱波" 有物理的可观测的效应..... 同样 你把他们的方法用到球面波试 会是怎么样? --我瞎猜的
另外 怎么我看你最开始的帖子说你计算的结果 比该PRL的大很多量级?
和自旋轨道耦合等量级? 不理解 你是认为有这样的耦合还是没有呢?
对(3) 嗯 你说的有道理 束缚态的定义比我前面说的是要严格些 你给出的态是不是简单地说是束缚态 不过我觉得你讨论的态 几率密度在无穷远处是趋于0  和平面波的几率密度分布有根本性的差异. 束缚态的定义 我想还是用H的本征态离散或连续来看 也许更合适
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36楼2013-02-24 14:27:51
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iamikaruk

木虫 (著名写手)
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36楼: Originally posted by walk1997 at 2013-02-24 14:27:51
对(1)  你说的是已知电荷密度和电流情况下的电磁场分布吧 就是库伦电场
问题是 相互是耦合一起的 电荷密度/电流也不清楚的情况下(需要求解的情况下) 怎么叫"自己的电磁场"?
对(2) 按照你给出的态 在经 ...

(1)怎么会不知道？自由电子运动的电磁场很好计算，该PRL文章就算出了涡旋电子的电磁场。所以该文章问题就在这里，如果自身的电磁场还作用于本身，那即使是自由电子，也是很难求解的，因为既不知道波函数，又不知道对应于运动的电磁场。
(2)不会有辐射。这很容易与固体物理中的自旋轨道耦合做对比，在原子中以实验室做参照系是电子绕原子核运动，但是可以处理成以电子为参照系，原子核绕电子运动。
(3)“平面波的自旋和自己的磁场耦合”——我不能理解这样的物理过程，所以也无法计算。但是对于多电子问题，显然不为0。我计算的结果是外场作用下的，与这里讨论的有本质区别，这个能量对比的是作者文章中指的第二种情况，也即有一个原子核与电子作用情况下。
(4)平面波只是一种理想而已，事实上实验中所用的粒子源都有空间相干性和时间相干性，你不能因为它是个波包就否定它是自由粒子。用离散或者连续描述束缚态也不一定合适，因为固体中的电子能带就是连续的。借用wiki上的描述“In physics, a bound state describes a system where a particle is subject to a potential such that the particle has a tendency to remain localised in one or more regions of space. The potential may be either an external potential, or may be the result of the presence of another particle.”
所以第一，要有potential；第二要 localized。
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37楼2013-02-24 15:29:57
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walk1997

金虫 (著名写手)
引用回帖:
37楼: Originally posted by iamikaruk at 2013-02-24 15:29:57
(1)怎么会不知道？自由电子运动的电磁场很好计算，该PRL文章就算出了涡旋电子的电磁场。所以该文章问题就在这里，如果自身的电磁场还作用于本身，那即使是自由电子，也是很难求解的，因为既不知道波函数，又不知道 ...

(1)  你说的还是已经电荷密度和电流分布的情况下求解.
这文章的做法很自然吧. 问题是在于经典意义下的 "自由电子"产生的电磁场
不作用与自身(静止解 这时候 电荷密度和 电场都可解出) 但是 你给出的态
(你也称之为自由电子) 相应着经典的"自由电子"么? 事实上是不对应的
这情况下 自己产生的电磁场和确定的电荷密度 电流之间的耦合导致的效应就未知了 并一定就像经典真正的自由电子那样各自独立接触 没"相互作用"
具体的 还是得去求解包含整个体系的电荷 电流 电磁场的耦合方程
而方程里面的这些量是不区分你的 还是我的....
(2) 经典意义下 怎么会没辐射呢? 在原子中 取实验室做参考系 那是因为它是惯性系 并且在这个参考系下 原子核因为质量很重 近似不动 所以电子的运动方程可以直接写出来 你如果取电子为参考系的话 经典意义下 原子核是绕电子运动 但是 这不是原子核满足的运动方程 只是相对的运动状态而已  在经典机械力学情况下 你可以写出一些非惯性系下某质点的运动 但是在量子情况下 你如何去写?  尤其是涉及电磁耦合的时候 我强调的只是你给出的态相应的 电子 并不是经典意义下的 自由电子 和它一起运动的参考系不是惯性系   
(3) 嗯 明白你后面的情况了  对平面波单电子 该自作用是0 但是对平面波的叠加 单电子可能就不是0  这就是该文章的情况吧 不一定需要多电子
在量子情况下 因为叠加的缘故  几个平面波的叠加后的态可能性质就如同经典下的 多电子 你给出的态 又是无穷多平面波的叠加 可以设想 即使只是两个平面波的叠加(能量一样 满足自由Sch 只是我还是不能认为这是自由电子....)  各自的电荷密度会和经典的自由电子 电荷密度等有差别 因为有干涉  这一干涉导致 电子波函数里面的一部分诱导出来的电磁场 对电子波函数里面的另外一些部分 有作用 ! 在单纯平面波情况下 可能就是0.  
(4) 问题是在这个localized怎么判断 是波函数的局域化 还是波函数^2*r^n的区域化? 另外 固体里面我不了解(没学过固体物理) 但是固体里面的能谱是全空间的连续么? 我想应该不会 应该是仅可能一部分的连续
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38楼2013-02-24 21:03:36
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iamikaruk

木虫 (著名写手)
夕阳西下: 干涉条纹的距离将会由于运动电子“之间”（伪多电子）的“相互”作用而产生变化。干涉条纹的形成有其具体条件，这种运动电子之间的作用与干涉条纹的变化没有必然的联系。 2013-02-25 09:54:05
引用回帖:
38楼: Originally posted by walk1997 at 2013-02-24 21:03:36
(1)  你说的还是已经电荷密度和电流分布的情况下求解.
这文章的做法很自然吧. 问题是在于经典意义下的 "自由电子"产生的电磁场
不作用与自身(静止解 这时候 电荷密度和 电场都可解出) 但是 你给出的态 ...

(1)这篇文章里面不知道电荷密度和电流分布，作者是先从自由电子的涡旋解出发得到电荷密度，然后再去推导它所产生的电场和磁场。这篇文章始终处理的是单电子问题，没有其它的电荷密度和电流分布，只有单电子运动所产生的电磁场。
(2)经典下有辐射，但是这就跟经典无法解释为何原子中的电子不会向外辐射一样。我强调的是可以将非惯性系的电子作为参照系，比如说自旋-轨道耦合效应中的Thomas precession。我们一直对free particle有争议，那么不妨以wiki为准：“In physics, a free particle is a particle that, in some sense, is not bound by an external force, or equivalently not in a region where its potential energy varies. In classical physics, this means the particle is present in a "field-free" space. In quantum mechanics, it means a region of constant potential, usually set to zero in the region of interest since potential can be arbitrarily set to zero at any point (or surface in three dimensions) in space.”
所以从经典和量子力学的角度来说，它都是自由粒子。
(3)不同意几个平面波的叠加等同于经典的多电子这个类比说法，描述单电子的就是单电子的。最简单的例子应该是杨氏双缝干涉，电子通过双缝之后形成两个球面波干涉的行为是单电子行为。仔细思考一下这是一个蛮有意思的可能可以解决这个纠纷的实验：如果是我所认为的不存在自作用，那么干涉条纹的距离完全由狭缝间距和波长所决定；如果是你所认为的存在自作用，那么干涉条纹的距离将会由于运动电子“之间”（伪多电子）的“相互”作用而产生变化。
(4)是波函数的局域化。但是涡旋电子束只满足波函数局域化的条件，不满足受外场的条件，所以它不是束缚态。固体中的价带为连续能带。
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39楼2013-02-24 22:06:41
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walk1997

金虫 (著名写手)
引用回帖:
39楼: Originally posted by iamikaruk at 2013-02-24 22:06:41
(1)这篇文章里面不知道电荷密度和电流分布，作者是先从自由电子的涡旋解出发得到电荷密度，然后再去推导它所产生的电场和磁场。这篇文章始终处理的是单电子问题，没有其它的电荷密度和电流分布，只有单电子运动所产 ...

(1) 这个我想不用继续讨论了 电荷密度和电流分布来自波函数 波函数已知 这两者也已知 相当于作于input  而不是动力学量
(2) 量子下没辐射 是因为基态的情况 在连续谱的情况下 照样是要辐射的
你强调 可以将非惯性系做为参考系 是可以 但是 要注意的是 在这样的非惯性系参考系下 Sch方程 Maxwell方程 Dirac 方程 QED 等等等 所有的动力学方程都必须改写 并且我们也不知道怎么改写 一般在惯性系得到的结论通通需要重新修正 比如 非惯性系下 静止的电子会伴随磁场么? 现有的Lorentz不变的理论是给不出任何答案....这自然也就不存在你说的 在电子参考系中 没有磁场 就没相互作用
(3) 看了下wiki  阐述的的确比较清楚 wiki也是把这种同能量的平面波的任意叠加看成是free particle.  呵呵 看来我还是太固执 难以接受(光学里面 这种superposition可能很常见)  好吧 先承认是free particle  现在问题是 这样的free particle  如果换个惯性系来看的话 还会不会是原先类似的free particle呢? (虽然还是平面波的叠加) 除了平面波在惯性系变换下 变成另外个平面波 象你给出的柱面一样的波函数 在变换下(甚至简单的平移变换下) 将变成其他的非本征态吧? (虽然还是可以看成是叠加. 平面波在变换下p->p' 柱面的情况下k_z没问题 l不会变成l'吧 粗看起来是不会? 进一步说 Sch方程或者Dirac方程具有时空对称性 但是给的解s-基不再具有这种对称性了 所有的解放一块没问题.  对具体的物理体系 解唯一情况下 这更是明显 不同的观测者看到的不是同一组力学量的本征态.)
btw: 个人印象中 很早期有文献的讨论对整个体系的运动方程取
H |>=id/dt|>, P_x|>=id/dx|> ....   这里都是H,P总能量 总动量
因为单H |>=id/dt|>一条方程, 其实不满足Lorentz协变 4条一块才协变
所以后面有取光锥 (H+p_z)|>=...之类的方程
有点式/面式方程之类的出来(不同参考系下的方程) 具体的我得查查  
按照这样的协变方程 自由粒子就完全局限于平面波了 不过这是相对论情况
Sch情况下 H相当于是空间转动下的标量 一条也可以够了 就这出来这样的free particle  

(3) 不太明白你说的实验. 这种"自相互作用"是源于不同平面波的叠加
单色波情况下 是零  它和经典多电子的性质类似 是在于它的电荷密度和电流类似 极端点的例子  假设外加的势把电子束缚在一个空间点上\delta(x0) 这个时候 经典的和量子的 附带的库伦场都一致吧 也没自相互作用
但是现在 如果量子的状态是 \delta(x0)+\delta(x1) 这样的状态下 量子的电子电荷密度 有点象经典的2个电子的密度分布 1对2 2对1 有效应
(4)嗯 这个现在能接受 的确不是束缚态 我原先只考虑波函数的局域性
wiki上说法能自圆其说 只是怎么也让人
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40楼2013-02-25 16:45:40
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