10楼: Originally posted by iamikaruk at 2013-02-20 12:54:02
第一形式和第二形式都是坐标表象下的哈密尔顿量
因为“对于接近光速的电子运动，选择静止的参考系和运动的参考系，形式和运动规律都是一样的”，而且其他文献中对于free electrons的狄拉克方程也没有考虑过电子自 ...

11楼: Originally posted by walk1997 at 2013-02-21 15:43:20
外行提几个小问题
(1) 讨论的真是单纯自由电子的自身相互作用么(自身磁场和自身自旋)? 感觉不象是!  处理的电子看起来像在某个区域是自由的 然后形成特定的态(EV?我想你们这个EV应该不是平面波吧)  这样的电子产生 ...

11楼: Originally posted by walk1997 at 2013-02-21 15:43:20
外行提几个小问题
(1) 讨论的真是单纯自由电子的自身相互作用么(自身磁场和自身自旋)? 感觉不象是!  处理的电子看起来像在某个区域是自由的 然后形成特定的态(EV?我想你们这个EV应该不是平面波吧)  这样的电子产生 ...

12楼: Originally posted by iamikaruk at 2013-02-21 16:36:17
（1）自由电子，外界势均为0。简单来说，这个电子的运动方式就是沿着z轴螺旋前进，在柱坐标下在\left(\rho,\phi\right)平面内局域到纳米量级。这是单电子行为，不考虑电子-电子相互作用。
（2）...

14楼: Originally posted by walk1997 at 2013-02-21 22:55:32
这样的态 怎么会是单纯意义上的自由电子呢?  螺旋前进
我说的自由电子是指平面波 你说的这态我觉得只是在空间某部分外势是0 但并不是全空间是0  所以是有外势的 在这个外势下 电子诱导出来的磁场和这个外势有关 这 ...

15楼: Originally posted by iamikaruk at 2013-02-21 23:08:06
螺旋前进的电子是自由电子
很容易证明在柱坐标下自由电子的薛定谔方程
-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\psi=E\psi
的解形式为
\psi=Ne^{il\varphi}J_l\left(k_{\perp}r\right)\exp\left(ik_zz\right)
其中J_l\le ...

16楼: Originally posted by walk1997 at 2013-02-22 10:47:14
问个问题 这个解里面的 自变量 应该是 z,phi,r 么?
这样的话 l , k_T 代表什么? 任意取么?...

17楼: Originally posted by iamikaruk at 2013-02-22 11:15:06
昨晚比较匆忙，没有解释
l通常取为整数，称为涡旋电子的轨道角动量
k_{\perp}实际上满足k_{\perp}^2=k_0^2-k_z^2，它代表的是电子的动量\hbar k_0在柱坐标r,\varphi平面上的投影。对于涡旋电子束，就是一个圆周。 ...

18楼: Originally posted by walk1997 at 2013-02-22 22:13:04
这意味着真实的三维空间的波函数是需要对K_T进行积分的
类似于 你写的 \delta(k_0^2-k_z^2)
或者说 这样的态并不是三动量的本征态
这不是自由电子吧(在经典近似下也可以看到 螺旋前进的电子也不是自由的状态) ...

19楼: Originally posted by iamikaruk at 2013-02-22 23:20:48
不需要对k_{\perp}进行积分，因为是柱坐标。
k_z是本征态，L_z也是本征态。
这个从直觉上来说的确不好理解，但是这个解没有任何边界条件限制。或者说平面波是该解在l=0和k_{\perp}=0时的一种特殊情况。...