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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 一篇PRL文献讨论，电子自旋与电子运动产生磁场的相互作用
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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walk1997

金虫 (著名写手)
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10楼: Originally posted by iamikaruk at 2013-02-20 12:54:02
第一形式和第二形式都是坐标表象下的哈密尔顿量
因为“对于接近光速的电子运动，选择静止的参考系和运动的参考系，形式和运动规律都是一样的”，而且其他文献中对于free electrons的狄拉克方程也没有考虑过电子自 ...

外行提几个小问题
(1) 讨论的真是单纯自由电子的自身相互作用么(自身磁场和自身自旋)? 感觉不象是!  处理的电子看起来像在某个区域是自由的 然后形成特定的态(EV?我想你们这个EV应该不是平面波吧)  这样的电子产生的磁场和自身的自旋可能有相互作用吧 这一相互作用单独不是Lorentz不变 和外界的势有关 整体一起和坐标系的选取无关 这样 你在电子静止参考系中 发现电子产生的磁场没了  这一相互作用看起来也没了 但是要注意的是 这一参考系中外加势的形式也会和实验室系不一样  而外势和自旋是有相互作用的 整体和参考系无关 (如果EV中的电子有某个匀速的参数话) --  外行瞎猜下 呵呵
(2) 方程(1) (13)间的所谓矛盾 这处理方法看起来更像(1种是非相对论下的描述 (13)是相对论下的描述 这两者是不一样的 但是2者在非相对论近似下给出某个一样的结果 然后由这个条件可以求得某个量/关系 -- 外行瞎猜 呵呵
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11楼2013-02-21 15:43:20
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iamikaruk

木虫 (著名写手)
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11楼: Originally posted by walk1997 at 2013-02-21 15:43:20
外行提几个小问题
(1) 讨论的真是单纯自由电子的自身相互作用么(自身磁场和自身自旋)? 感觉不象是!  处理的电子看起来像在某个区域是自由的 然后形成特定的态(EV?我想你们这个EV应该不是平面波吧)  这样的电子产生 ...

（1）自由电子，外界势均为0。简单来说，这个电子的运动方式就是沿着z轴螺旋前进，在柱坐标下在平面内局域到纳米量级。这是单电子行为，不考虑电子-电子相互作用。
（2）
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12楼2013-02-21 16:36:17
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iamikaruk

木虫 (著名写手)
引用回帖:
11楼: Originally posted by walk1997 at 2013-02-21 15:43:20
外行提几个小问题
(1) 讨论的真是单纯自由电子的自身相互作用么(自身磁场和自身自旋)? 感觉不象是!  处理的电子看起来像在某个区域是自由的 然后形成特定的态(EV?我想你们这个EV应该不是平面波吧)  这样的电子产生 ...

（2）我认为它的矛盾不是在于用薛定谔方程还是狄拉克方程，我认为它的矛盾在于没有外加势场的时候，对于薛定谔方程，哈密尔顿量没有势场项；但是对于狄拉克方程，哈密尔顿量中却包含了势场项。
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13楼2013-02-21 16:38:02
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walk1997

金虫 (著名写手)
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12楼: Originally posted by iamikaruk at 2013-02-21 16:36:17
（1）自由电子，外界势均为0。简单来说，这个电子的运动方式就是沿着z轴螺旋前进，在柱坐标下在\left(\rho,\phi\right)平面内局域到纳米量级。这是单电子行为，不考虑电子-电子相互作用。
（2）...

这样的态 怎么会是单纯意义上的自由电子呢?  螺旋前进
我说的自由电子是指平面波 你说的这态我觉得只是在空间某部分外势是0 但并不是全空间是0  所以是有外势的 在这个外势下 电子诱导出来的磁场和这个外势有关 这个外势形式也和坐标系有关 ---- 是这样么?
(2)的问题也是如此 Sch方程是等价过来 是特定坐标系下的某部分 这样势的效果等价于边界条件 ---我瞎猜的 不搞这方面 只是乱论 呵呵
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14楼2013-02-21 22:55:32
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iamikaruk

木虫 (著名写手)
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14楼: Originally posted by walk1997 at 2013-02-21 22:55:32
这样的态 怎么会是单纯意义上的自由电子呢?  螺旋前进
我说的自由电子是指平面波 你说的这态我觉得只是在空间某部分外势是0 但并不是全空间是0  所以是有外势的 在这个外势下 电子诱导出来的磁场和这个外势有关 这 ...

螺旋前进的电子是自由电子
很容易证明在柱坐标下自由电子的薛定谔方程

的解形式为

其中为l阶的第一类贝塞尔函数。而这个解的波前就是螺旋前进的波前。
所以也就没有任何外势。
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15楼2013-02-21 23:08:06
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walk1997

金虫 (著名写手)
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15楼: Originally posted by iamikaruk at 2013-02-21 23:08:06
螺旋前进的电子是自由电子
很容易证明在柱坐标下自由电子的薛定谔方程
-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\psi=E\psi
的解形式为
\psi=Ne^{il\varphi}J_l\left(k_{\perp}r\right)\exp\left(ik_zz\right)
其中J_l\le ...

问个问题 这个解里面的 自变量 应该是 z,phi,r 么?
这样的话 l , k_T 代表什么? 任意取么?
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16楼2013-02-22 10:47:14
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iamikaruk

木虫 (著名写手)
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16楼: Originally posted by walk1997 at 2013-02-22 10:47:14
问个问题 这个解里面的 自变量 应该是 z,phi,r 么?
这样的话 l , k_T 代表什么? 任意取么?...

昨晚比较匆忙，没有解释
通常取为整数，称为涡旋电子的轨道角动量
实际上满足，它代表的是电子的动量在柱坐标平面上的投影。对于涡旋电子束，就是一个圆周。
如果把柱坐标下的Schrodinger方程解用平面波展开，就是在一个圆周上与z轴成固定夹角的平面波叠加。
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17楼2013-02-22 11:15:06
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walk1997

金虫 (著名写手)
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17楼: Originally posted by iamikaruk at 2013-02-22 11:15:06
昨晚比较匆忙，没有解释
l通常取为整数，称为涡旋电子的轨道角动量
k_{\perp}实际上满足k_{\perp}^2=k_0^2-k_z^2，它代表的是电子的动量\hbar k_0在柱坐标r,\varphi平面上的投影。对于涡旋电子束，就是一个圆周。 ...

这意味着真实的三维空间的波函数是需要对K_T进行积分的
类似于 你写的 \delta(k_0^2-k_z^2)
或者说 这样的态并不是三动量的本征态
这不是自由电子吧(在经典近似下也可以看到 螺旋前进的电子也不是自由的状态)
我是奇怪这点: 你说这样的态是自由电子?
我没去把自由Sch方程在柱坐标系解下 不过感觉不太好理解
也许有和H_0对易的其他力学量算符(同时和动量不对易 我没去检查L^2是否这样)
但是其经典近似相应的状态会是自由运动的么? 如果不是 这样的本征态肯定有很特殊的地方 我是感觉你的所谓自由电子 其实是一定边界条件下的解(呵呵 我又没检查这点 只是感觉 ) 随便扯扯
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18楼2013-02-22 22:13:04
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iamikaruk

木虫 (著名写手)
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18楼: Originally posted by walk1997 at 2013-02-22 22:13:04
这意味着真实的三维空间的波函数是需要对K_T进行积分的
类似于 你写的 \delta(k_0^2-k_z^2)
或者说 这样的态并不是三动量的本征态
这不是自由电子吧(在经典近似下也可以看到 螺旋前进的电子也不是自由的状态) ...

不需要对进行积分，因为是柱坐标。
是本征态，也是本征态。
这个从直觉上来说的确不好理解，但是这个解没有任何边界条件限制。或者说平面波是该解在和时的一种特殊情况。
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19楼2013-02-22 23:20:48
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walk1997

金虫 (著名写手)
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19楼: Originally posted by iamikaruk at 2013-02-22 23:20:48
不需要对k_{\perp}进行积分，因为是柱坐标。
k_z是本征态，L_z也是本征态。
这个从直觉上来说的确不好理解，但是这个解没有任何边界条件限制。或者说平面波是该解在l=0和k_{\perp}=0时的一种特殊情况。...

晕 我更糊涂了
有什么基本的参数资料提供下么 我去看看
而且你这一说法还是没回到k_T 是什么
k_z是本征值 L_z也是本征值 然后又不需要对k_T积分
自变量又是 z,r,\phi  (k_z, l取常数 代表 本征值,
那k_T取什么值呢? 任意么,又代表什么?)

另外:平面波应该是对你这样的波函数的线性叠加吧 难道除l=0外 其他的叠加系数都等于0?我想不会, 你取k_T=0 时 对其按照柱函数展开 只有常数项l=0的贡献 但k_T!=0的平面波 其他的l也有贡献)
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20楼2013-02-23 09:43:34
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