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iamikaruk木虫 (著名写手)
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一篇PRL文献讨论，电子自旋与电子运动产生磁场的相互作用
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最近在阅读一篇PRL文献的时候，发现该文章中有两个地方不太理解，现把文献放上来与版上各位探讨一下。 1. 该文献中探讨了由涡旋电子束产生的电场和磁场，以实验室作为参照系，这是可以理解的。但是我不太理解的地方是，这篇文章的一个核心在于涡旋电子束的自旋磁矩与该电子束运动所产生的磁场产生了相互作用。而我的疑问就在于：如果以涡旋电子束作为参照系，那么在该电子参照系下是没有磁场的，因此电子束的自旋磁矩并不会与自身电荷运动产生的磁场相互作用。 2. 该文章中估计了涡旋电子束的自旋磁矩与该电子束运动所产生的磁场产生了相互作用大小为3*10^(-13) eV，这个量级远小于原子物理中的自旋轨道耦合相互作用能量的大小，我的估计大概是10^(-4)~10^(-5) eV量级，与自旋轨道耦合相互作用能量的量级相当。 |
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2013-02-18 14:50:38, 156.37 K
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华丽的飘过: 回帖置顶 2013-02-24 09:41:32
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华丽的飘过: 回帖置顶 2013-02-24 09:41:32
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我也不太懂，但谈谈我的看法，仅供作者参考： （1）该文章讨论是自旋轨道耦合的问题，因为电子自旋是量子力学效应，没有经典物理量相对应，所以自旋轨道耦合具体的物理机制还不太清楚，只知道运动电荷作用于自旋，会产生自旋轨道耦合作用，该相互作用是用相对论量子力学的狄拉克方程来描述的，因为电子是微观粒子，又高速运动。所以，自旋轨道相互作用既然不能用经典力学来描述，所以选取经典的参考系来讨论电荷和自旋的作用是没有任何意义的，因为在相对论中没有相对的参考系。 （2）这个涡旋电子的运动不同于电子的轨道运动，因为原子物理中的电子轨道运动，电子是受到原子核的库伦力的作用绕原子核做圆运动，而你说的电子的涡旋运动可能类似于一个局域在量子阱的电子的平面运动，可能需要局域电场和磁场，就像Rashab自旋轨道耦合作用一样，如果是那样，那么你说的自旋轨道耦合强度就可以类似于Rashba自旋轨道耦合强度，其数量级也在1～10×10^(-12)eVm. |
2楼2013-02-18 16:50:36
iamikaruk
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华丽的飘过: 回帖置顶 2013-02-24 09:41:39
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多谢你的回复 1. 对于经典的自旋轨道耦合效应，解释是将电子作为参照系，而原子核相对运动，因此运动的原子核的电场将产生磁场，并与电子的磁矩相互作用，具体在维基上有比较详细的说明。所以我现在的问题就在于电子自身产生的磁场（以实验室作为参照系），会与自身的自旋磁矩产生相互作用么？我不是很能理解这个。而且free charged particle的Dirac方程中并不包含这一项。 2. 看了一下Rashba自旋轨道耦合强度，它的单位不是能量单位。我没有具体去换算它的单位，但是如果将eVm换算成ev angstrom，那就是10×10^(-2)eV angstrom，也就说在原子的线度上，能量是10×10^(-2)eV 请您多多指教  |
3楼2013-02-18 17:18:36
华丽的飘过: 回帖置顶 2013-02-24 09:41:46
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（1）我也不知道您描述的是低速还是高速问题，因为在石墨烯中电子速度接近光速，可以用狄拉克方程来描述，所以您提到的文献也使用Dirac方程，所以我还是觉得作者描述的问题是量子力学和相对论相结合的问题。 （2）对于狄拉克方程，我看过石墨烯方面的文献，虽然不太懂，但是你说的方程（1）中free电子的薛定谔方程中的动能项-h^2/2m*nabla^2是在坐标表象下的形式，是所有文献通用的形式，它不包括电磁场作用，如果要考虑电磁场作用，好像在哈密顿量直接加入矢势和标势就可以了。而后面的狄拉克方程可能是其在动量表象下的形式，需要将动能项-h^2/2m*nabla^2转化成-p^2/2m的形式了，两者不存在矛盾呀。当然表征磁场的矢势怎么加入哈密顿量，我记得可以在坐标空间可以直接加入磁场的矢势，当然是否正确，您需要去查相应的量子力学参考书了。 |
6楼2013-02-19 10:55:55
华丽的飘过: 回帖置顶 2013-02-24 09:41:41
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您太客气了，指教谈不上，我也不是很懂您的问题的。就是感觉不能用经典的角度分析与自旋有关的问题，您说的《原子物理学》中的自旋轨道作用也是半经典的方法，例如用到自旋和轨道的量子化。另外你所说的，电子绕原子核做轨道运动的问题，和你所要解决的问题不一样。因为前者你不管选取原子核还是电子为参考系，那么另一个都在做相对运动，电子自旋相对原子核都是运动的，是很好理解的。但是你现在要解决的是电子运动产生的赝磁场对自身自旋的作用，显然你选取电子本身为参考系和实验室为参考系，是不一样的。因为对于经典的相对运动，绝对速度=相对速度+牵连速度。而在相对论中，显然经典是不成立，因为光速是不变的，你选取任何参考系，不管是静止的实验室还是运动的电子，看到的光速都是一样的，不变的。同样对于电子的运动，应该接近光速，所以用相对论更符合实际。 （2）我举的Rashba自旋轨道耦合的系数，是个单位长度（1米）上的自旋轨道耦合强度，不是您所说的单位：尔格，也许不符合你的问题。 |
4楼2013-02-18 22:37:12
iamikaruk
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华丽的飘过: 回帖置顶 2013-02-24 09:41:44
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(1)因为前者你不管选取原子核还是电子为参考系，那么另一个都在做相对运动，电子自旋相对原子核都是运动的，是很好理解的。但是你现在要解决的是电子运动产生的赝磁场对自身自旋的作用，显然你选取电子本身为参考系和实验室为参考系，是不一样的。所以我个人观点是作者混淆了这两点。我觉得可以先不用讨论到电子速度接近于光速的情况，毕竟带电粒子低速下也会产生电磁场。由于我不是很懂电动力学，所以我不知道一个带电的粒子所产生的磁场与自身的自旋磁矩是否有相互作用（在实验室的参照系下），但是以带电粒子自身作为参照系而言，是不会有磁场与自身自旋磁矩的相互作用的（这点你和我之间是有共识的吧？）。 如果考虑到相对论效应而采用狄拉克方程，那么可以看到文献中前后出现了矛盾：方程（1）用的是free electron的薛定谔方程，由此得到的波函数[公式（2）]和电磁场[公式（9）、公式（11）和（12）]，这些推导没有问题。但是问题就在于公式（13）使用了矢量势和标量势作用下的狄拉克方程描述free electron，这实际上与前面用公式（1）的薛定谔方程描述波函数相矛盾啊！也就是说作者在描述同一个free electron的时候，前一次用的哈密尔顿量是 |
5楼2013-02-18 23:35:41
7楼2013-02-19 11:02:58
iamikaruk
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8楼2013-02-19 18:22:09
9楼2013-02-20 11:50:17
iamikaruk
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华丽的飘过: 回帖置顶 2013-02-24 09:41:55
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第一形式和第二形式都是坐标表象下的哈密尔顿量 因为“对于接近光速的电子运动，选择静止的参考系和运动的参考系，形式和运动规律都是一样的”，而且其他文献中对于free electrons的狄拉克方程也没有考虑过电子自身运动的电磁场，但这篇文章中对于free electron加入了电子自身运动的电磁场对自身电荷和磁矩的作用，所以我有这种疑问。 另外从逻辑上来说也讲不通，如果狄拉克方程中包含了free electron运动时候的电磁场作用项的话，那相当于波函数未知，电场未知（free electron的电场作用于自身电荷本身就不可能了，但在作者文章中已包含），磁场未知下求解波函数。 最后，非常感谢你的讨论  |
10楼2013-02-20 12:54:02