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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 一篇PRL文献讨论，电子自旋与电子运动产生磁场的相互作用
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iamikaruk

木虫 (著名写手)
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40楼: Originally posted by walk1997 at 2013-02-25 16:45:40
(1) 这个我想不用继续讨论了 电荷密度和电流分布来自波函数 波函数已知 这两者也已知 相当于作于input  而不是动力学量
(2) 量子下没辐射 是因为基态的情况 在连续谱的情况下 照样是要辐射的
你强调 可以将非惯性 ...

(1)我觉得这恰恰是这篇文章的关键啊。 电磁场是自由电子运动的output，而作者的问题是把这个output又作为input了。这相当于
(a)解自由电子Schrodinger equation；
(b)由波函数得到电磁场；
(c)将电磁场代回(a)；
这篇文章是这个逻辑。
(2)我认为基态和经典电动力学本身没有逻辑联系。基态按照经典电动力学也是要辐射的，基态不辐射是一种基于实验的假定，而不是一种自然推论。而且这里的涡旋电子束没有连续谱，它只有一个能量。
采用非惯性系做参照系不像你说的那样复杂，恰恰相反，它很简单。我前面反复提及自旋-轨道相互作用，你也许没有看。你可以花上几分钟去看看经典电动力学（以电子为参照系）+Thomas precession对自旋-轨道相互作用的解释，跟Dirac方程的结果（以实验室为参照系）完全一致。而且自旋-轨道相互作用与外场有关，零外场下无自旋-轨道相互作用，而该PRL文献在零外场下存在自旋-轨道相互作用（指第一种情况下，第二种情况下存在自旋-轨道相互作用是正确的）。
(3)还是原来的particle，任意平移变换下{H,Lz,pz}本征值不变。
(4)没有任何类似于多电子的效应，如果有的话，那么在任何束流强度下都会观测到空间电荷效应。
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41楼2013-02-25 18:56:21
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walk1997

金虫 (著名写手)
引用回帖:
41楼: Originally posted by iamikaruk at 2013-02-25 18:56:21
(1)我觉得这恰恰是这篇文章的关键啊。 电磁场是自由电子运动的output，而作者的问题是把这个output又作为input了。这相当于
(a)解自由电子Schrodinger equation；
(b)由波函数得到电磁场；
(c)将电磁场代回(a ...

(1) 最后(c)是代回自由的Sch方程么? 我是外行 不敢确定 不过粗粗看文章 感觉是代回有电磁场情况的Dirac方程吧 由此才能讨论自旋和自身空间部分产生的磁场的作用
代回Sch方程的话 自旋怎么进来? 这里 Sch方程只是做为解的match条件来确定Dirac方程里面的电子波函数怎么取 这可以看成是(d) 有这几步就该可以重复文章的结果
我前面是建议你把(a)里面的你们的柱面一样的函数 换成平面波试试 我猜那样的情况下 结果可能是0. 或者换成其他的波试试.....
(2) "采用非惯性系做参照系不像你说的那样复杂，恰恰相反，它很简单"---- 这个说法我还是第一次看到 你说的自旋-轨道耦合之类我没看 不过从基本原理来看 动力学方程在非惯性系肯定现在还是个无解的问题  没有基本的动力学方程 甚至也没状态量(比如波函数 电磁场 除了坐标吧)在非惯性系下的变换性质 其他的结论都无从谈起
(3)任意平移下 应该不是老的(H L_z P_z)的本征态 这是Poincare群性质决定
你在x,y方向下平移 就不行 同样 你绕x/y轴的转动 也会是变得
根本原因在于 选的好量子数相应的力学量算符(H L_z P_z) 在Poincare群变换下不完备(用词可能不当 这组算符在变换下会变成算符的线性叠加之外)  而(H,P_x,P_y,P_z)这四个算符在平移下肯定不变了(因为相互对易) 在转动下一样 P_x变成P_x P_y P_z的线性叠加 在boost等下 性质也是如此 但是 L_z P_z就不行 L_z估计会变出P_x/ P_y的出来 这意味着在参考系变换下 A参考系中的本征态 在B看来 不是同样力学量(H L_z P_z)的本征态  --- 这一性质没有致命性的问题 只是这样的态看起来就不那么对称 让人怀疑其基本性.......
(4) 不懂你这结论  呵呵 这条保留意见吧 不做讨论 因为对 类似"多电子的行为" 不知道你是怎么理解的  

btw: 重新看了下wiki上关于自由粒子的论述 按照这一论述 自由粒子甚至可以不是能量的本征态 只要是任意平面波(含x,y,z,t)的叠加 就可以
如果你们行内是接受这样的自由粒子的话 我建议是否把该PRL对同能量不同动量(P_x.P_y)平面波叠加的结果 推广到 其他复杂点的 能量都不相同的平面波叠加出来的 "自由粒子"  --- 这种情况下 该怎么处理 估计......
这样的 自由粒子  我是很难接受 不过的确是满足自由Sch方程了  实验上怎么制备出来?  它的经典近似状态又是怎么样..... 难道会和平面波相应的自由粒子在经典上区分不出来?
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42楼2013-02-25 23:02:40
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iamikaruk

木虫 (著名写手)
引用回帖:
42楼: Originally posted by walk1997 at 2013-02-25 23:02:40
(1) 最后(c)是代回自由的Sch方程么? 我是外行 不敢确定 不过粗粗看文章 感觉是代回有电磁场情况的Dirac方程吧 由此才能讨论自旋和自身空间部分产生的磁场的作用
代回Sch方程的话 自旋怎么进来? 这里 Sch方程只是做 ...

(1)无论代入的是Schrodinger方程还是Dirac方程，问题都不太大，在Schrodinger方程下只有轨道角动量，而Dirac方程除了轨道角动量之外还有自旋角动量。而且从本质上来说，在非相对论情况下Schrodinger方程形式上可以加入自旋修正变成Pauli方程。从更加本质上来说，在Dirac方程中体现为（这里的是外场），变成在Schrodinger方程中体现的是，将电子自己的电磁场加入是毫无理由的，因为也是外场。
(2)http://en.wikipedia.org/wiki/Spin%E2%80%93orbit_interaction
(3)平移不变，该涡旋电子束的(H,Lz,pz)不会因为观察者的坐标改变
(4)多电子，就是考虑电子-电子相互作用，束流密度大的情况下有空间电荷效应，导致束斑发生扩展。单电子，每次脉冲发射出一个电子（比如超快电子源）。对于前者通过杨氏干涉形成的图案会与电子-电子相互作用有关，对于后者通过杨氏干涉形成的图案没有电子-电子相互作用，也即(1)中的回答。
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43楼2013-02-25 23:18:54
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walk1997

金虫 (著名写手)
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3楼: Originally posted by iamikaruk at 2013-02-18 17:18:36
多谢你的回复
1. 对于经典的自旋轨道耦合效应，解释是将电子作为参照系，而原子核相对运动，因此运动的原子核的电场将产生磁场，并与电子的磁矩相互作用，具体在维基上有比较详细的说明。所以我现在的问题就在于电 ...

对1中提到的 以电子作为参照系 然后的讨论   能否给个wiki的链接
我怎么感觉不对劲 我去看看
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44楼2013-02-25 23:21:29
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iamikaruk

木虫 (著名写手)
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42楼: Originally posted by walk1997 at 2013-02-25 23:02:40
(1) 最后(c)是代回自由的Sch方程么? 我是外行 不敢确定 不过粗粗看文章 感觉是代回有电磁场情况的Dirac方程吧 由此才能讨论自旋和自身空间部分产生的磁场的作用
代回Sch方程的话 自旋怎么进来? 这里 Sch方程只是做 ...

能量不相同的平面波叠加最经典的就是能带Bloch波了，但是那不是自由粒子，而是bound state。简单的可以说自由粒子的能量与波矢为平方关系，而bound state粒子的能量有特定的色散曲线。
在光学中可以通过mode converter，相位板，Y型光阑三种方式产生这种涡旋的光学束。它非常类似于原子中的s，p，d轨道，它可以很容易的跟平面波区分开来，下该涡旋光束的中心束流强度为0。
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45楼2013-02-25 23:30:21
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walk1997

金虫 (著名写手)
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43楼: Originally posted by iamikaruk at 2013-02-25 23:18:54
(1)无论代入的是Schrodinger方程还是Dirac方程，问题都不太大，在Schrodinger方程下只有轨道角动量，而Dirac方程除了轨道角动量之外还有自旋角动量。而且从本质上来说，在非相对论情况下Schrodinger方程形式上可以 ...

(1) hehe  Dirac方程中的场不区分外场 还是什么的 基本方程里面
应该只讲整个体系的场是什么样 硬区分外场还是自己产生的之类 个人觉得并不基本 动量其实也是如此 只有总动量才有更根本的意义 每个粒子单独的动量是由于可加性的存在.... 算了 估计继续扯下去 也说不出新东西
实在不行: 你就看成是微扰吧 在我看来 只要有密度分布的 应该都有这样的效应  除非真是经典的电子
或者 你把你讨论的问题放到束缚着圆柱内情况 外面是0
这情况下该文章的处理方法能接受否? \rho积分范围不到无穷应该可以
(我怀疑这文章本身就没积分到无穷 处理的实际上是一个在圆柱里面的你这样的波函数 而不是整个空间 因为里面都给出参数k_T的取值之类 )
(2) 有空去瞄下
(3)你这只有结论 没有任何结论的基础 我觉得你是凭经验
我只能说 在z轴平移下 可以 在x.y平移下 你看看波函数会怎么变
变完了还会是老的L_z的本征向量么

(4) "能量不相同的平面波叠加最经典的就是能带Bloch波了，但是那不是自由粒子，而是bound state" ---这个说法和你前面的 似乎是矛盾
能量不同的平面波(x,t都有)叠加后 仍然是满足自由的Sch满足吧(含时的)
也就是说势能在全空间是0 (你的Bloch波不知道怎么叠加出来 一般的叠加)
你前面的结论: 束缚态2条件 A.有势能 B.局域化
我不理解.....这2种说法
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46楼2013-02-25 23:43:49
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iamikaruk

木虫 (著名写手)
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46楼: Originally posted by walk1997 at 2013-02-25 23:43:49
(1) hehe  Dirac方程中的场不区分外场 还是什么的 基本方程里面
应该只讲整个体系的场是什么样 硬区分外场还是自己产生的之类 个人觉得并不基本 动量其实也是如此 只有总动量才有更根本的意义 每个粒子单独的动量 ...

(1)没有什么好讨论的，狄拉克原来提出的公式就没有任何场在里面
该文献作者并没有积分到无穷
(3)……你这让我很无语
{H,Lz,pz}在平移操作和平面内的旋转操作保持不变是严格的数学结果，怎么就变成没有基础的结论了？即使不用数学推导，稍微想一下也就明白了，电子绕原子核运动的量子数会因为观察者的任何平移和旋转发生变化吗？除非你加了一个破坏对称性的外场。这里也一样。
(4)我不能理解描述一个自由粒子的波函数具有多个能量，这意味一个粒子不具有时间相干性。简单来说，你可以认为以下波函数满足自由粒子的Schrodinger方程：
。简单的数学运算你就会发现该波函数模平方为
，这个对时间的积分只有时候有意义。推广到任意的自由粒子，不具有单色性的波函数的模平方是简单的强度叠加，而不是波函数叠加。当然你可以认为它还是描述自由粒子的一种形式。
晶体中的Bloch波不同，它是不含时的稳态解，而且不具有单色性，但是它是波函数的叠加。
所以我不觉得有什么矛盾，描述自由粒子的有唯一的能量，描述bound state粒子的有色散关系。
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47楼2013-02-26 09:36:16
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iamikaruk

木虫 (著名写手)
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46楼: Originally posted by walk1997 at 2013-02-25 23:43:49
(1) hehe  Dirac方程中的场不区分外场 还是什么的 基本方程里面
应该只讲整个体系的场是什么样 硬区分外场还是自己产生的之类 个人觉得并不基本 动量其实也是如此 只有总动量才有更根本的意义 每个粒子单独的动量 ...

PS:
(1)我最近就在用Dirac方程的微扰理论去处理势场下涡旋电子束的能量，得到的数量级跟该PRL文章数量级差的实在是太多了。我得到的是10^(-3)-10^(-5) eV量级，这个量级跟中子散射的量级是一致的。
(2)你是专业学物理的？我是介于理工之间的，所以……
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48楼2013-02-26 09:49:24
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walk1997

金虫 (著名写手)
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48楼: Originally posted by iamikaruk at 2013-02-26 09:49:24
PS:
(1)我最近就在用Dirac方程的微扰理论去处理势场下涡旋电子束的能量，得到的数量级跟该PRL文章数量级差的实在是太多了。我得到的是10^(-3)-10^(-5) eV量级，这个量级跟中子散射的量级是一致的。
(2)你是专业学 ...

1.你说的Dirac方程大概是自由情况下 我说的是带相互作用.
   这个结果 不知道你怎么算的 无法评论
2. 嗯 我学粒子的

你上面提到的(3) 我还是不能接受 L_z这个算符在平移下不是不变的
因为L_z和P_x不可对易 一般情况下 L_z和 U(P)^-1 L_z U(P) 一般不具有相同的本征态 所以变换后的态和变换前的态不属于同一力学量算符的本征态.
电子绕原子核的转动情况 一般我们近似取原子核为静止 这样的库伦势下
电子+库伦势这一系统本身是破坏平移不变的 这一体系也的确在平移下 波函数会变成原来本征态之外的.  你给的波函数是自由势情况下 体系具有平移不变性 但是给出的基矢 不具有这样的性质--- 这只是我提到的不太好的性质 虽然不会有致命性的矛盾

你提到的(4) 粗粗一看 为什么里面两个叠加的E1!=E2 k=k,k应该也不相等的! 另外 为什么要对t积分, 我原来的建议是说 按照你们的自由粒子的观念
可以把能量不一样的单色波叠加起来 也还是自由粒子 这种情况下仍然有该PRL中提到的效应 并且更普遍 当然 也许一般情况下 给不出多大意义的结果 这个得看计算结果
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49楼2013-02-28 14:03:59
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