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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 帮忙求一个微分方程的数值解或者 真实解
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shanfeng05

铁杆木虫 (小有名气)

[求助] 帮忙求一个微分方程的数值解或者 真实解

dy/dx+a*y/(h-x)+b*y=r
用matlab解过，发现给出的结果中含有y的定积分，
y(x) =

exp(-a*x)*(x - h)^b*int((mu*exp(a*y))/(y - h)^b, y == 0..x, IgnoreAnalyticConstraints) + (ps*exp(-a*x)*(x - h)^b)/(-h)^b
然后就不知道怎么才能求出y关于x的表达了
谢谢各位大侠
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1楼 2013-01-29 13:38:06
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vect

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
shanfeng05: 金币+10 2013-02-03 13:17:49
shanfeng05: 金币+5, ★★★很有帮助 2013-02-03 18:46:26
这个方程dy/dx+a*y/(h-x)+b*y=r其实就是一阶线性微分方程，
y'+(b+a/(h-x))y=r
改记为y'+Py=Q
这个方程有公式解的，这个公式解随便哪个基本的微分方程的书上都有，或者百度也可以。
我给你找个ppt，你看几分钟，肯定会用公式法了
http://wenku.baidu.com/view/8c21491755270722192ef720.html
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6楼2013-02-01 20:40:19
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zhangzhiguang

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
shanfeng05: 金币+10, 请问能给出代码吗？ 如果加上一个边界条件，x=0时，y=ps， 结果是什么样的呢， 谢谢啦 2013-01-30 11:58:40
通过求解可以获得一个带有积分的通解:
y=C*exp^(-a*ln(h-x)+b*x)+r*exp^(-a*ln(h-x)+b*x)*int(exp^(-a*ln(h-x)+b*x),x)，我用图片写一个，这个式子中C是待定值

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好好学习,天天向上!
2楼2013-01-29 15:10:25
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zhangzhiguang

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

重发一遍

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好好学习,天天向上!
3楼2013-01-29 15:13:09
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shanfeng05

铁杆木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by zhangzhiguang at 2013-01-29 15:10:25
通过求解可以获得一个带有积分的通解:
y=C*exp^(-a*ln(h-x)+b*x)+r*exp^(-a*ln(h-x)+b*x)*int(exp^(-a*ln(h-x)+b*x),x)，我用图片写一个，这个式子中C是待定值

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...

感谢您的答案，请问能给出代码吗，如果加上边界条件，x=0，y=ps， 请问答案是什么呢？谢谢
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4楼2013-01-30 12:01:12
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