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shanfeng05

铁杆木虫 (小有名气)

[求助] 帮忙求一个微分方程的数值解或者 真实解

dy/dx+a*y/(h-x)+b*y=r
用matlab解过,发现给出的结果中含有y的定积分,
y(x) =

exp(-a*x)*(x - h)^b*int((mu*exp(a*y))/(y - h)^b, y == 0..x, IgnoreAnalyticConstraints) + (ps*exp(-a*x)*(x - h)^b)/(-h)^b
然后就不知道怎么才能求出y关于x的表达了
谢谢各位大侠
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zhangzhiguang

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
shanfeng05: 金币+10, 请问能给出代码吗? 如果加上一个边界条件,x=0时,y=ps, 结果是什么样的呢, 谢谢啦 2013-01-30 11:58:40
通过求解可以获得一个带有积分的通解:
y=C*exp^(-a*ln(h-x)+b*x)+r*exp^(-a*ln(h-x)+b*x)*int(exp^(-a*ln(h-x)+b*x),x),我用图片写一个,这个式子中C是待定值

1.png

好好学习,天天向上!
2楼2013-01-29 15:10:25
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zhangzhiguang

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

重发一遍

1.png

好好学习,天天向上!
3楼2013-01-29 15:13:09
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shanfeng05

铁杆木虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by zhangzhiguang at 2013-01-29 15:10:25
通过求解可以获得一个带有积分的通解:
y=C*exp^(-a*ln(h-x)+b*x)+r*exp^(-a*ln(h-x)+b*x)*int(exp^(-a*ln(h-x)+b*x),x),我用图片写一个,这个式子中C是待定值

1.png
...

感谢您的答案,请问能给出代码吗,如果加上边界条件,x=0,y=ps, 请问答案是什么呢?谢谢
4楼2013-01-30 12:01:12
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矜持的胖胖

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
人家把通解都给你解出来了,你就自己动动手算算吧
5楼2013-01-30 13:45:36
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vect

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
shanfeng05: 金币+10 2013-02-03 13:17:49
shanfeng05: 金币+5, ★★★很有帮助 2013-02-03 18:46:26
这个方程dy/dx+a*y/(h-x)+b*y=r其实就是一阶线性微分方程,
y'+(b+a/(h-x))y=r
改记为y'+Py=Q
这个方程有公式解的,这个公式解随便哪个基本的微分方程的书上都有,或者百度也可以。
我给你找个ppt,你看几分钟,肯定会用公式法了
http://wenku.baidu.com/view/8c21491755270722192ef720.html
6楼2013-02-01 20:40:19
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shanfeng05

铁杆木虫 (小有名气)

引用回帖:
6楼: Originally posted by vect at 2013-02-01 20:40:19
这个方程dy/dx+a*y/(h-x)+b*y=r其实就是一阶线性微分方程,
y'+(b+a/(h-x))y=r
改记为y'+Py=Q
这个方程有公式解的,这个公式解随便哪个基本的微分方程的书上都有,或者百度也可以。
我给你找个ppt,你看几分钟, ...

谢谢
7楼2013-02-03 17:22:16
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