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yyfeifei木虫 (正式写手)
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一道初中数学题5金币
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啖然尘世
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8楼2012-11-11 15:04:18
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这题可以用牛顿公式处理（我没baidu到，所以我就不直接使用了） 设a,b,c是方程x^3+Ax^2+Bx+C=0的解 也就是A=-a-b-c=0,B=a b + a c + b c,C=-abc 那么，x^3=-(Ax^2+Bx+C)=-Bx-C a+b+c=0 a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=-2B a^3+b^3+c^3=-B(a+b+c)-3C=-3C a^5+b^5+c^5=(-Ba-C)a^2+(-Bb-C)b^2+(-Bc-C)c^2 =-B(a^3+b^3+c^3)-C(a^2+b^2+c^2)=3BC+2BC=5BC 所以1/2(a^2+b^2+c^2)*1/5(a^5+b^5+c^5)=-B^2C a^7+b^7+c^7 =a(-Ba-C)^2+b(-Bb-C)^2+c(-Bc-C)^2 =B^2(a^3+b^3+c^3)+2BC(a^2+b^2+c^2)+(a+b+c)C^2 =-3B^2C-4B^2C =-7B^2C 所以1/7(a^7+b^7+c^7)=-B^2C 所以1/2(a^2+b^2+c^2)*1/5(a^5+b^5+c^5)=1/7(a^7+b^7+c^7) |
2楼2012-11-08 20:41:59
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感谢参与，应助指数 +1
yyfeifei: 金币+2, ★★★很有帮助, 谢谢 2012-11-09 07:17:53
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3楼2012-11-08 21:13:46
yyfeifei
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4楼2012-11-08 22:52:30
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