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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一道初中数学题5金币
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yyfeifei

木虫 (正式写手)

[求助] 一道初中数学题5金币

题目如下

111.JPG
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1楼 2012-11-08 17:11:05
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dfcky

木虫 (正式写手)
这题可以用牛顿公式处理（我没baidu到，所以我就不直接使用了）
设a,b,c是方程x^3+Ax^2+Bx+C=0的解
也就是A=-a-b-c=0,B=a b + a c + b c,C=-abc
那么，x^3=-(Ax^2+Bx+C)=-Bx-C
a+b+c=0
a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=-2B
a^3+b^3+c^3=-B(a+b+c)-3C=-3C
a^5+b^5+c^5=(-Ba-C)a^2+(-Bb-C)b^2+(-Bc-C)c^2
=-B(a^3+b^3+c^3)-C(a^2+b^2+c^2)=3BC+2BC=5BC
所以1/2(a^2+b^2+c^2)*1/5(a^5+b^5+c^5)=-B^2C
a^7+b^7+c^7
=a(-Ba-C)^2+b(-Bb-C)^2+c(-Bc-C)^2
=B^2(a^3+b^3+c^3)+2BC(a^2+b^2+c^2)+(a+b+c)C^2
=-3B^2C-4B^2C
=-7B^2C
所以1/7(a^7+b^7+c^7)=-B^2C
所以1/2(a^2+b^2+c^2)*1/5(a^5+b^5+c^5)=1/7(a^7+b^7+c^7)
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2楼2012-11-08 20:41:59
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fdliuqing

禁虫 (正式写手)
★ ★
感谢参与，应助指数 +1
yyfeifei: 金币+2, ★★★很有帮助, 谢谢 2012-11-09 07:17:53
本帖内容被屏蔽
3楼2012-11-08 21:13:46
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yyfeifei

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by fdliuqing at 2012-11-08 21:13:46
哪来那么麻烦呀，直接用a=-b-c代进去就可以了。

能否给出详细过程，谢谢
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4楼2012-11-08 22:52:30
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
yyfeifei: 金币+3, ★★★很有帮助, 谢谢 2012-11-09 07:18:08
直接代入:
(a^2+b^2+(b+a)^2)/2=a^2+b^2+a*b
(a^5+b^5-(b+a)^5)/5=-a*b*(a+b)*(a^2+b^2+a*b)
(a^7+b^7-(b+a)^7)/7=-a*b*(a+b)*(a^2+b^2+a*b)^2
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
5楼2012-11-08 23:26:13
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Bessel

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
直接把等号左边的乘开，然后在约化一下就得到等号右边了，这题不难，就是算得过程要仔细。
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6楼2012-11-09 04:51:32
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fdliuqing

禁虫 (正式写手)
本帖内容被屏蔽
7楼2012-11-09 07:18:25
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啖然尘世

木虫 (正式写手)
初中的题目啊！牛顿迭代想必他听都没有听说过吧。怎么能这样做呢？太麻烦了吧？
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学之道，贵以专！
8楼2012-11-11 15:04:18
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