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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 高分悬赏偏微分方程求解！（外加100人民币）
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tanxianwen

新虫 (初入文坛)

[求助] 高分悬赏偏微分方程求解！（外加100人民币）

原帖链接：http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=4505089

如果能完美解出来，我会付出100人民币的酬劳谢谢！
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1楼 2012-07-18 10:02:55
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tanxianwen

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by foxzy at 2012-07-20 12:04:21
为什么一定要是线性函数呢？...

书上给出的例子都是两个边界条件比如：u(x,t)在x=0,和x=l处的值，因为两个点，所以辅助函数w（x，t）可以设为线性的，而我这里边界条件为u（x,y）(注意这里与时间t无关，不是混合问题，而是边值问题)在x,和y在某个点出的值，为四个边界条件，所以没法按书上来做，也就是不可能一条直线同时穿过不在同一条直线上的4个点。我就是想问问这种情况应该怎么设辅助函数w(x,y)，有知道的朋友请告知谢谢！我在想可不可以设成2次函数或三次函数来搞！
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6楼2012-07-21 10:12:35
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foxzy

荣誉版主 (知名作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
acmuser的建议可行。
假设你知道u在y=0处的值，就可以上下分开求解，这两个都是规则区域，应该可以用分离变量方法写出来，再利用它们在y=0处函数值、梯度值都连续，应该可以定出来。
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天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。
2楼2012-07-19 09:53:33
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tanxianwen

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by foxzy at 2012-07-19 09:53:33
acmuser的建议可行。
假设你知道u在y=0处的值，就可以上下分开求解，这两个都是规则区域，应该可以用分离变量方法写出来，再利用它们在y=0处函数值、梯度值都连续，应该可以定出来。

我尝试过了分开来求，首先你要假定在y=0处，假设函数值u（x，0）=g(x),就先讨论矩形区域：问题为原偏微分方程在新边界条件处的求解，此时的边界条件只需把原问题第三个边界条件替换为为u(x,y)在y=0处函数值=g（x），此问题为非齐次边界条件问题，不能直接用分离变量，需要把边界条件划为齐次的，则需要把u（x,y）设为u(x,y)=v(x,y)+w(x,y)，其中v（x，y）为齐次边界条件（就是u(x,y)在y=0函数值为0）的函数，w（x,y）为非齐次边界条件（就是u(x,y)在y=0函数值为g(x)）的函数，关键是这里的w(x,y)有四个边界条件，我看书上都是针对两个边界条件的，书上是直接根据两个边界条件把w（x,y）设为满足这两点的一次函数，则原问题就可以直接转化只需求为v（x，y）在齐次边界条件下的问题，但是我这个为四个边界条件，w(x,y)形式不能设为一次函数！因为一次函数不一定过四个点，所以没法做！。。
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3楼2012-07-19 17:06:42
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foxzy

荣誉版主 (知名作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by tanxianwen at 2012-07-19 17:06:42
我尝试过了分开来求，首先你要假定在y=0处，假设函数值u（x，0）=g(x),就先讨论矩形区域：问题为原偏微分方程在新边界条件处的求解，此时的边界条件只需把原问题第三个边界条件替换为为u(x,y)在y=0处函数值=g（x） ...

为什么一定要是线性函数呢？
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天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。
4楼2012-07-20 12:04:21
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