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tanxianwen

新虫 (初入文坛)

[求助] 高分悬赏偏微分方程求解!(外加100人民币)

原帖链接:http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=4505089

如果能完美解出来,我会付出100人民币的酬劳谢谢!
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foxzy

荣誉版主 (知名作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
acmuser的建议可行。
假设你知道u在y=0处的值,就可以上下分开求解,这两个都是规则区域,应该可以用分离变量方法写出来,再利用它们在y=0处函数值、梯度值都连续,应该可以定出来。
天行健,君子以自强不息;地势坤,君子以厚德载物。
2楼2012-07-19 09:53:33
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tanxianwen

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by foxzy at 2012-07-19 09:53:33
acmuser的建议可行。
假设你知道u在y=0处的值,就可以上下分开求解,这两个都是规则区域,应该可以用分离变量方法写出来,再利用它们在y=0处函数值、梯度值都连续,应该可以定出来。

我尝试过了分开来求,首先你要假定在y=0处,假设函数值u(x,0)=g(x),就先讨论矩形区域:问题为原偏微分方程在新边界条件处的求解,此时的边界条件只需把原问题第三个边界条件替换为为u(x,y)在y=0处函数值=g(x),此问题为非齐次边界条件问题,不能直接用分离变量,需要把边界条件划为齐次的,则需要把u(x,y)设为u(x,y)=v(x,y)+w(x,y),其中v(x,y)为齐次边界条件(就是u(x,y)在y=0函数值为0)的函数,w(x,y)为非齐次边界条件(就是u(x,y)在y=0函数值为g(x))的函数,关键是这里的w(x,y)有四个边界条件,我看书上都是针对两个边界条件的,书上是直接根据两个边界条件把w(x,y)设为满足这两点的一次函数,则原问题就可以直接转化只需求为v(x,y)在齐次边界条件下的问题,但是我这个为四个边界条件,w(x,y)形式不能设为一次函数!因为一次函数不一定过四个点,所以没法做!。。
3楼2012-07-19 17:06:42
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foxzy

荣誉版主 (知名作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by tanxianwen at 2012-07-19 17:06:42
我尝试过了分开来求,首先你要假定在y=0处,假设函数值u(x,0)=g(x),就先讨论矩形区域:问题为原偏微分方程在新边界条件处的求解,此时的边界条件只需把原问题第三个边界条件替换为为u(x,y)在y=0处函数值=g(x) ...

为什么一定要是线性函数呢?
天行健,君子以自强不息;地势坤,君子以厚德载物。
4楼2012-07-20 12:04:21
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suding

铁杆木虫 (知名作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
好难做的题目啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
人在江湖,以仁為人,以韌為事,精誠所至,金石為開。
5楼2012-07-20 12:29:49
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tanxianwen

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
4楼: Originally posted by foxzy at 2012-07-20 12:04:21
为什么一定要是线性函数呢?...

书上给出的例子都是两个边界条件比如:u(x,t)在x=0,和x=l处的值,因为两个点,所以辅助函数w(x,t)可以设为线性的,而我这里边界条件为u(x,y)(注意这里与时间t无关,不是混合问题,而是边值问题)在x,和y在某个点出的值,为四个边界条件,所以没法按书上来做,也就是不可能一条直线同时穿过不在同一条直线上的4个点。我就是想问问这种情况应该怎么设辅助函数w(x,y),有知道的朋友请告知谢谢!我在想可不可以设成2次函数或三次函数来搞!
6楼2012-07-21 10:12:35
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