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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 求助一个微分方程的求解
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小马哥1982

金虫 (小有名气)

[求助] 求助一个微分方程的求解

请教
微分方程dy/dt=(y-x)^2怎么求解y？其中x,y均为t的函数
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1楼 2012-06-11 10:56:53
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回帖置顶 ( 共有1个 )

小马哥1982

金虫 (小有名气)
小马哥1982: 回帖置顶 2012-06-11 21:16:01
感谢大家的回复
实际上这是个非线性微分方程，实际的方程是：
dy/dt=a(y-x)^2
其中a—大于0的常数；x为已知，是t的函数，可简单认为随t线性变化，如x=kt+x0, k，x0均为常数；y与x是有关的
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8楼2012-06-11 21:12:47
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普通回帖

lijie169

铜虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
解析解不会，数值解倒是可以出结果
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

小马哥1982
2楼2012-06-11 16:42:09
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小马哥1982

金虫 (小有名气)
送鲜花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by lijie169 at 2012-06-11 16:42:09
解析解不会，数值解倒是可以出结果

数值解是多少？
最好还是解析解
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3楼2012-06-11 18:08:00
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lingyuandage

木虫 (职业作家)

远
弱弱地问下 x/y有关系吗？
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TheincurablePisces.
4楼2012-06-11 18:43:04
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xxxfield

银虫 (小有名气)
同样弱问，x是已知的还是未知的，如果未知，好像求不来噢。
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5楼2012-06-11 19:30:51
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lijie169

铜虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★
小马哥1982: 金币+1, ★有帮助 2012-06-11 21:17:03
引用回帖:
2楼: Originally posted by lijie169 at 2012-06-11 16:42:09
解析解不会，数值解倒是可以出结果

这个你把微分离散就可以了，不过就像下面的说的，貌似需要给出x和t的关系，以及初始的边界条件才可以的
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6楼2012-06-11 20:54:21
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vect

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
小马哥1982: 金币+1, ★有帮助 2012-06-11 21:16:53
这是个变系数的Riccati方程，应该没有通用的解法。
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7楼2012-06-11 20:56:49
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ijawfx

新虫 (初入文坛)
t为自变量，有两个因变量x和y，要求解，当然只能是微分方程组，还缺一个方程。
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9楼2012-06-19 09:21:54
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小马哥1982

金虫 (小有名气)
引用回帖:
9楼: Originally posted by ijawfx at 2012-06-19 09:21:54
t为自变量，有两个因变量x和y，要求解，当然只能是微分方程组，还缺一个方程。

初始条件为：t=0时，y=0
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10楼2012-06-20 10:20:32
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