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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 戈德斯坦课后习题，求解疑
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东方天遥

至尊木虫 (著名写手)

[求助] 戈德斯坦课后习题，求解疑

戈德斯坦《经典力学》第三版第7章第9题，是说有一个相对论协变的势能



要求写出拉氏方程组，并指出哪个是闵氏力，就是4-力。然后，还要写出4-力在某洛伦兹坐标系下的分量。

我算了一下，拉氏方程组为



问题就出来了。

上式第一项就就是质量和4-加速的乘积。应该是所谓的4-力。但是，第二项同时也包含着4-加速。而力应该不能写成加速度的函数的。

当然，我们可以这么改写第二项，. 从中解出力就行了。可是，又该怎么解呢？

[ Last edited by 华丽的飘过 on 2013-1-13 at 08:12 ]
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天行健，君子以自强不息
1楼2012-01-31 08:56:11
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
东方天遥(金币+30): ★★★很有帮助 得知答案，豁然開朗。 2012-02-02 22:00:45
夕阳西下(物理EPI+1): 鼓励交流 2012-02-03 13:03:41
我的看法见附件。
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racoon
2楼2012-02-01 19:49:54
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racoon01

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by cosmology at 2012-02-02 10:28:52:
解答不对
利用测地线方程，正确的结果是

太武断了吧。你看过原题吗？ 本题拉氏量的动能项是确定的（7.164）式，因此粒子的运动方程只能是拉氏方程，并不是测地线方程。你若要说服人，推理需有细节。
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racoon
5楼2012-02-02 12:38:57
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racoon01

专家顾问 (著名写手)
★ ★
nono2009(金币+2): 鼓励应助 2012-02-02 17:59:38
引用回帖:
9楼: Originally posted by cosmology at 2012-02-02 15:11:31:
推导细节如下

不能苟同君的推理。理由如附件所述，欢迎批评。
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racoon
10楼2012-02-02 16:02:40
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racoon01

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
12楼: Originally posted by cosmology at 2012-02-02 18:31:04:
1.当A不为零时，粒子处于加速系中，按等效原理，加速场即引力场，
此时的拉氏方程描述的就是粒子的测地线方程
2.为保证物理量的协变性，张量指标的升降必须要用时空度规张量个g

问题解决了，给钱吧

这个帖子里的观点已经有些蛮横无理了。A不为零，最多只能讲粒子受力，怎么可以武断地认为参考系是加速系？ 再者，凭什么说你定义的g_{\mu\nu}就是时空的度规张量？
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racoon
14楼2012-02-02 18:49:53
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racoon01

专家顾问 (著名写手)
狭义相对论所涉及的时空一定是Minkowski空间。倘若为此选择了不同于\eta_{\mu\nu}的度规张量，例如g_{\mu\nu}, 则必须证明与g_{\mu\nu}相联系的时空内禀曲率张量所有分量为零。请问Cosmology先生， 你论证过这一点吗？
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racoon
15楼2012-02-02 18:57:51
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racoon01

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
16楼: Originally posted by cosmology at 2012-02-02 20:07:32:
建议你去读广义相对论的书吧

什么都不说了，见附件。
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racoon
21楼2012-02-03 08:21:50
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racoon01

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
17楼: Originally posted by 东方天遥 at 2012-02-02 22:17:32:
只是想指出一个小问题。你的解法没有区分协变矢量和逆变矢量。这两种矢量的时间分量差一个符号，所以，你的方法需要稍加改变。

那就是，将第3式中第二项的闵氏力的指标降下来，然后，把\delta 和张量A 写成混 ...

的确如此，请自行修改。多谢。
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racoon
22楼2012-02-03 08:23:06
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racoon01

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
23楼: Originally posted by cosmology at 2012-02-03 09:25:35:
继续答疑，见图

楼上cosmology君的最新贴中的观点仍有失专业水准。理由如本帖图片所述。
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racoon
24楼2012-02-04 11:03:45
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racoon01

专家顾问 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
zongyu_1986(金币+5, 物理EPI+1): 鼓励积极参与讨论 2012-02-04 23:22:10
nono2009(金币+5, 物理EPI-1): 鼓励应助。但EPI不能在同一求助问题上重复授予。 2012-02-05 12:46:33
引用回帖:
25楼: Originally posted by cosmology at 2012-02-04 12:18:37:
的确，在弯曲时空中，坐标x不是矢量，它的微分dx才是矢量
修改如下

附件里说的才是我想要说的。
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racoon
26楼2012-02-04 15:53:54
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racoon01

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
27楼: Originally posted by cosmology at 2012-02-04 16:46:32:
该问题只需写出四维力（或闵氏力）的表述形式
是不需讨论它是否是矢量
引力不是矢量
上面关于本人的协变性论证不是严格的

四维力K^\mu当然是4-矢量，且必定与引力无关。按照现代物理学的观点(至少我看过的科普书无一例外都是这一观点)，不包含引力的相对论理论就是狭义相对论，其中的闵氏力描写某个规范相互作用。闵氏力形成一个Lorentz 4-矢量是力学方程惯性系选择无关性的要求。至于广义相对论，引力在其中根本就不是力(引力效应表现为时空本身的曲率)，闵氏力自然与之无关。

楼主原问题中的闵氏力自然与引力无关。你把原题中的有效势因子A_{\mu\nu}与时空的度规张量联系起来是令人疑惑的，并没有道理。

至于对你给出的K_\mu的广义协变性论证确有错误，容我另贴修正。
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racoon
30楼2012-02-05 19:20:02
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