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东方天遥

至尊木虫 (著名写手)

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[求助] 戈德斯坦课后习题，求解疑

戈德斯坦《经典力学》第三版第7章第9题，是说有一个相对论协变的势能

$U=-A_{\lambda\nu}(x_\mu)u^\lambda u^\nu$

要求写出拉氏方程组，并指出哪个是闵氏力，就是4-力。然后，还要写出4-力在某洛伦兹坐标系下的分量。

我算了一下，拉氏方程组为

$m\frac{d u_\nu}{d \tau}+2A_{\lambda\nu}\frac{d u^\lambda}{d \tau}+2\frac{\partial A_{\lambda\nu}}{\partial x^\rho}u^\lambda u^\rho-\frac{\partial A_{\lambda\rho}}{\partial x^\nu}u^\lambda u^\rho =0$

问题就出来了。

上式第一项就就是质量和4-加速的乘积。应该是所谓的4-力。但是，第二项同时也包含着4-加速。而力应该不能写成加速度的函数的。

当然，我们可以这么改写第二项， $2A_{\lambda\nu}\frac{d u^\lambda}{d \tau}=2\frac{A_{\lambda\nu}}{m}(m\frac{d u^\lambda}{d \tau})$ . 从中解出力就行了。可是，又该怎么解呢？

[ Last edited by 华丽的飘过 on 2013-1-13 at 08:12 ]

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天行健，君子以自强不息

1楼2012-01-31 08:56:11

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

racoon01

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引用回帖:

17楼: Originally posted by 东方天遥 at 2012-02-02 22:17:32:
只是想指出一个小问题。你的解法没有区分协变矢量和逆变矢量。这两种矢量的时间分量差一个符号，所以，你的方法需要稍加改变。

那就是，将第3式中第二项的闵氏力的指标降下来，然后，把\delta 和张量A 写成混 ...

的确如此，请自行修改。多谢。