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东方天遥

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[求助] 戈德斯坦课后习题，求解疑

戈德斯坦《经典力学》第三版第7章第9题，是说有一个相对论协变的势能

$U=-A_{\lambda\nu}(x_\mu)u^\lambda u^\nu$

要求写出拉氏方程组，并指出哪个是闵氏力，就是4-力。然后，还要写出4-力在某洛伦兹坐标系下的分量。

我算了一下，拉氏方程组为

$m\frac{d u_\nu}{d \tau}+2A_{\lambda\nu}\frac{d u^\lambda}{d \tau}+2\frac{\partial A_{\lambda\nu}}{\partial x^\rho}u^\lambda u^\rho-\frac{\partial A_{\lambda\rho}}{\partial x^\nu}u^\lambda u^\rho =0$

问题就出来了。

上式第一项就就是质量和4-加速的乘积。应该是所谓的4-力。但是，第二项同时也包含着4-加速。而力应该不能写成加速度的函数的。

当然，我们可以这么改写第二项， $2A_{\lambda\nu}\frac{d u^\lambda}{d \tau}=2\frac{A_{\lambda\nu}}{m}(m\frac{d u^\lambda}{d \tau})$ . 从中解出力就行了。可是，又该怎么解呢？

[ Last edited by 华丽的飘过 on 2013-1-13 at 08:12 ]

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1楼 2012-01-31 08:56:11

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racoon01

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
东方天遥(金币+30): ★★★很有帮助得知答案，豁然開朗。 2012-02-02 22:00:45
夕阳西下(物理EPI+1): 鼓励交流 2012-02-03 13:03:41

我的看法见附件。

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racoon

2楼2012-02-01 19:49:54

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cosmology

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【答案】应助回帖

★ ★
nono2009(金币+2): 鼓励应助，EPI等专业版主判断 2012-02-02 17:59:28
夕阳西下(物理EPI+1): 鼓励交流。 2012-02-03 13:04:12

引用回帖:

5楼: Originally posted by racoon01 at 2012-02-02 12:38:57:
太武断了吧。你看过原题吗？本题拉氏量的动能项是确定的（7.164）式，因此粒子的运动方程只能是拉氏方程，并不是测地线方程。你若要说服人，推理需有细节。

推导细节如下

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9楼2012-02-02 15:11:31

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东方天遥

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楼: Originally posted by racoon01 at 2012-02-01 19:49:54:
我的看法见附件。

大善！怎麽給你金幣啊？

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天行健，君子以自强不息

3楼2012-02-02 07:38:15

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2楼: Originally posted by racoon01 at 2012-02-01 19:49:54:
我的看法见附件。

解答不对
利用测地线方程，正确的结果是

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4楼2012-02-02 10:28:52

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4楼: Originally posted by cosmology at 2012-02-02 10:28:52:
解答不对
利用测地线方程，正确的结果是

太武断了吧。你看过原题吗？本题拉氏量的动能项是确定的（7.164）式，因此粒子的运动方程只能是拉氏方程，并不是测地线方程。你若要说服人，推理需有细节。

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racoon

5楼2012-02-02 12:38:57

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

分辨以上两位究竟谁的结果好一些比较麻烦
规范场表达简洁但很容易漏项
（当然可能是本人功力不够）
建议楼主用变分和泛喊函去验证结果

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sunyu730_emuch@126.com

6楼2012-02-02 13:15:54

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6?: Originally posted by ????730 at 2012-02-02 13:15:54:
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sunyu730_emuch@126.com

7楼2012-02-02 13:17:28

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8楼2012-02-02 13:30:22

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nono2009(金币+2): 鼓励应助 2012-02-02 17:59:38

引用回帖:

9楼: Originally posted by cosmology at 2012-02-02 15:11:31:
推导细节如下

不能苟同君的推理。理由如附件所述，欢迎批评。

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racoon

10楼2012-02-02 16:02:40

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