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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 仿真模拟 » MATLAB » matlab数值求解边界条件微分方程组
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acnes

金虫 (正式写手)

[求助] matlab数值求解边界条件微分方程组

期望高手指点一下我的疑问，指出一个大方向也好，我现在就是处于无从下手的阶段，求点拨
解一个方程组，文献上给出了如下的形式：
du/dx+dv/dx=0
u=dn/dx
v=-dm/dx
du/dx=-exp(-x)+n*m/(m+n)
边界条件和初值条件
u(p)=0,u(0)=v(p),v(0)=0
n(0)=q
其中函数自变量为x，边界条件和初值条件中p为常量，q为变量

按照matlab求解边界条件微分方程bvp4c方法，我进行了如下处理：
y(1)=n,y(2)=m,y(3)=u,y(4)=v
y'(1)=y(3),y'(2)=-y(4),y'(3)=-exp(-x)+y(1)*y(2)/(y(1)+y(2)),y'(4)=exp(-x)-y(1)*y(2)/(y(1)+y(2))

方程M文件
function dydx=ivode(x,y)
dydx=[y(3);-y(4);-exp(-x)+2*y(1)*y(2)/(2*y(2)+y(1));exp(-x)-2*y(1)*y(2)/(2*y(2)+y(1))];

边界条件M文件
function res=ivbc(ya,yb)
res=[ya(1)-q;ya(4);yb(3);ya(3)-yb(4)];

command:
solinit=bvpinit(linspace(0,1,10),[1 1 0 0]);
sol=bvp4c(@ivode,@ivbc,solinit);
??? Error using ==> bvp4c
Unable to solve the collocation equations -- a singular Jacobian encountered

请问这个问题怎么解决呢？还有边界条件中u(0)=v(p)是否必须需要等于一个常量，方程组才能给出数值解。手工处理du/dx=-exp(-x)+n*m/(m+n)方程，分离变量也没弄明白。。。曾经学的高数都还给老师了。。。
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1楼2011-12-20 16:56:56
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acnes

金虫 (正式写手)
=。= 我也改成q=1，为啥还是这个结果呢。。。原本我运算的时候也是设定了q值的。
??? Error using ==> bvp4c
Unable to solve the collocation equations -- a singular Jacobian encountered
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3楼2011-12-20 19:08:24
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acnes

金虫 (正式写手)
文献上y轴为上面的变量u，而x轴为上面的边界条件值q，那文献得到的曲线函数关系不是u对q的么，我这样的微分方程组如何得到这样的结果呢？
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5楼2011-12-20 21:20:14
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acnes

金虫 (正式写手)
嗯，了解了。就是不太明白文献中是如何通过上面的微分方程，将边界条件与u函数建立的函数关系。
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7楼2011-12-21 13:05:27
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