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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 【紧急求助】 带有微分平方项的ODE求解
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zzstephen

新虫 (初入文坛)

[求助] 【紧急求助】 带有微分平方项的ODE求解

dx/(1+(dx)^2) + x = 0.1sin(2t)   

想用 Matlab 解，自己弄了很久了  dsolve 解不出来， 又不知道怎么转化成ode45 能解的格式，请大家帮帮忙，解析解或者数值解的方法都好
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1楼 2011-11-06 12:41:23
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meveny

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

我试了下，貌似没法直接用MATLAB的ode45求解，因为求不出dx.是否可以先用符号函数求解工具（maple?）解二次方程求出dx,再用matlab的ode45做？
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4楼2011-11-06 19:48:41
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guojunhang

金虫 (正式写手)
★
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~~ 2011-11-06 18:01:45
现在感觉这个问题属于“提法不当”，但是又看不出来。
我认为你这个方程的形式要稍微变换一下，再写出来。
变成一般的微分方程，大家好讨论
比如说
f(t,x,dx/dt,....) = 0
的形式。
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2楼2011-11-06 14:40:34
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yimeng123456

铁虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~~ 2011-11-06 18:01:55
换成微分方程组呗 令dx=y ,再对y求导
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3楼2011-11-06 17:37:47
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

zzstephen(金币+1): 多谢提供解题思路！后来用matlab 的 ode15i 可以解，对比之后跟你的答案相同。 2011-11-07 00:37:59
有点类似隐式微分方程了，用1stOpt应该可以求解，假设x初值为0.1，t范围=【0,2*pi】：
CODE:
Variable t=[0,2*pi], x=0.1;
Plot x;
ODEFunction x' = (0.1*sin(2*t)-x)*(1+(x')^2);

t        x(t)
0        0.1
0.20943951        0.0850711745007771
0.41887902        0.0801305233227716
0.62831853        0.0813026887426947
0.83775804        0.0846100642268956
1.0471976        0.0864196821522688
1.2566371        0.0839373785627877
1.4660766        0.0755683106928769
1.6755161        0.0610888133870998
1.8849556        0.0416396783046324
2.0943951        0.019519065516734
2.3038346        -0.00226168631502244
2.5132741        -0.0206005920207564
2.7227136        -0.0329220995968774
2.9321531        -0.0376176957124688
3.1415927        -0.0342741951426507
3.3510322        -0.0237389947743921
3.5604717        -0.00803680859667298
3.7699112        0.00991370306354871
3.9793507        0.026808362307764
4.1887902        0.039582546783106
4.3982297        0.0459562014148314
4.6076692        0.0447762626323625
4.8171087        0.0361645432606872
5.0265482        0.0215109045350385
5.2359878        0.00329051787674805
5.4454273        -0.0153456621450357
5.6548668        -0.0311675068120555
5.8643063        -0.0414765431671204
6.0737458        -0.0445541890163028
6.2831853        -0.0398986264011418
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5楼2011-11-06 21:43:51
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